已知四阶矩阵A、B相似,A的特征值为2,3,4,5.,B为四届单位矩阵,则|B逆...答:答案:1/5 A, B 相似,则它们有相同的特征值。B 的特征值互不相等,则它可以相似对角化,即存在可逆矩阵Q 使得 B = Q D (Q逆) 其中 D = diag (2,3,4,5).于是 |(B逆) - E| = | Q (D逆) (Q逆) - E| =|Q ( (D逆) - E ) (Q逆)| =| ( (D逆) - E )...
已知4阶矩阵A的特征值a1=a2=a3=1,a4=-3,对应于1和-3的特征向量都已知...答:因为属于特征值1的3个特征向量线性无关 所以A可对角化 令 P = 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 -1 0 0 -1 1 则P可逆, 且 P^-1AP = 对角矩阵 diag(1,1,1,3)所以 A = Pdiag(1,1,1,3)P^-1 -- 之后自己计算吧 A^n = Pdiag(1,1,1,3^n)P^-1 ...