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在闭区间上连续的函数一定存在
连续函数一定
有界吗?
答:
3.介值性 这个性质又被称作介值定理,其包含了两种特殊情况:(1)零点定理。也就是当f(x)在两端点处
的函数
值A、B异号时(此时有0在A和B之间),在开区间(a,b)上
必存在
至少一点ξ,使f(ξ)=0。(2)
闭区间上
的
连续函数
在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4.一致连续性 ...
为什么
在闭区间上连续
和开区间上可导是必要的条件?
答:
闭区间上连续:
在闭区间上连续
意味着
函数
在这个区间内的所有点都有定义,并且函数在这个区间内没有断点或间断。闭区间上连续是确保函数在这个区间内具有一些重要性质,如介值定理,最值定理等。开区间上可导:在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点
都存在
导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率,...
高数证明:
在闭区间上连续的函数
在该区间上有界且
一定
能取得它的最大值...
答:
都
用到了聚点原理:
闭区间
[a,b]上的无穷数列{xn}
一定
有聚点,i.e.
存在
{xn}的子列{xk}及某个点y∈[a,b] s.t.lim x(k) = y 证明:如果f(x)在[a,b]上无界,则存在序列{xn} s.t.|f(xn)| -> 无穷。由聚点原理存在子列{xk}及y s.t. xk -> y。由
连续
性f(xk)->f(y)。...
...
连续函数的
问题:如果一个函数是某
区间内连续的
,那么在该区间内
一定
...
答:
要看这个区间是不是闭区间,如果是闭区间那
一定
有界,因为
函数在闭区间内连续
意味着其在右端点左连续,在左端点右连续。确定住左右,在这个区间内又连续,那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界,例子是tanx。
用有限覆盖定理证明有界
闭
区域
上连续函数一定
一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间的
无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
...连续性有什么区别?为什么
函数
f(x)
在闭区间上连续
,就在该区间上一致...
答:
如果所述命题成立,则
闭区间上
的
连续函数
就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续,但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格。在区间上一致
连续的函数
则
一定连续
,但连续的函数不一定一致连续。通俗地讲,
函数在
区间上...
连续函数在闭区间内
是否
一定
有最大值
答:
问题应该是“
闭区间上
的
连续函数
是否一定有最大值”吧...答案是肯定的。反证法,若f(x)在[a,b]没有最大值,则对于每个正整数n,
都存在
一个xn∈[a,b],使f(xn)>n。由数列的列紧性,从数列{xn}里必能选出一个子列,其收敛于p∈[a,b],则其对应
的函数
值收敛于f(p)。而由于f(xn)>...
若
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]
上连续
,则函数f(x)在开区间(a,b)上
一定
? A...
答:
一定
有界。因为
在闭区间上连续的函数
在该区间上一定有界,即
存在
常数M>0,使得|f(x)|<=M.
...证明
在闭区间上连续的函数
在该区间上为什么
一定
有最大...
答:
书上有证明方法的。好像是:1、先证
连续函数
f(x)
在闭区间
[a,b]内有界。即
存在
确定的实数M>=m,使得M>=f(x)>=m 反证法:若无界,则存在x0属于[a,b],且f(x0)=正无穷大或负无穷大 则f(x)在x=x0处不连续,和已知矛盾。2、证函数有界则必有确界,即有上确界max和下确界min。其中max...
如何证明
函数在闭区间上连续
答:
欲证明在开
区间连续
,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开
区间内连续
,但是这一点必须具有任意性。欲证明
在闭区间
连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
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