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大一高数微分方程总结
大一高数
求
微分方程
的通解
答:
2.解:∵(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3 ==>(x-2)dy-ydx=2(x-2)^3dx ==>[(x-2)dy-ydx]/(x-2)^2=2(x-2)dx ==>d(y/(x-2))=d((x-2)^2)==>y/(x-2)=(x-2)^2+C (C是常数)==>y=(x-2)^3+C(x-2)∴原
方程
的通解是y=(x-2)^3+C(x-2)。3.解:令...
大一高数
,
微分方程
,谢谢::>_<::你们都是好人啊!
答:
令y'=p 则y"=pdp/dy 代入原式:pdp/dy-e^2y=0 得2pdp=2e^2ydy 积分:p²=e^2y+C 代入y(0)=0, y'(0)=1,得:1=1+C,得C=0 即p²=e^2y 所以p=e^y dy/e^y=dx 积分:-e^(-y)=x+C1 代入y(0)=0,得:-1=C1 因此有-e^(-y)=x-1 得y=-ln(1-x)
大一高数
,
微分方程
,求教 希望能给出详细步骤
答:
V(a)=∫(1,a) πf²(x)dx=(π/3)*[a²f(a)-f(1)]即∫(1,x) πf²(t)dt=(π/3)*[x²f(x)-f(1)]等式两边对x求导 πf²(x)=(π/3)*[x²f'(x)+2xf(x)]整理y'+(2/x)*y=3y²/x²这是一个伯努利
方程
令u=1/y ...
大一高数
,
微分方程
,求教 希望能给出详细过程
答:
回答:f'(x)=y'=y/(1+x^2)=dy/dx dx/(1+x^2)=dy/y 两边积分得: arctanx+c1=lny y=Ce^arctan x(C=e^c1) 又y(0)=π,C=π y=πe^arctan x y(1)=πe^(π/4)
大一高数 微分
那节xdy和ydx都表示什么意思?
答:
ydx=[e^y-(1+y)x]dy 视y为自变量 dx/dy=[e^y-(1+y)x]/y dx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /y dx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y 这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性
微分方程
。
高数 微分方程
的通解
答:
y''-y'-2y=3x^2-1 特征
方程
r^2-r-2=0,(r-2)(r+1)=0,r1=2,r2=-1 齐次方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)设非齐次方程的特解为y*=ax^2+bx+c,其中a,b,c为待定系数 则y*'=2ax+b,y*''=2a 2a-(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)=3x^2-1 -2ax^2+(-2a-2b)x+...
大一高数
,常系数非齐次线性
微分方程
,求解
答:
先求y''+y=0的通解,其特征
方程
为 r²+r=0,得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...
高数
之
微分方程
答:
-1)=∫dx+C ∴ln[y+√(y²-1)]=x+C ∵x=1时,y=1,∴C=-1 ∴原
微分方程
满足初始条件的解为 y+√(y²-1)=e^(x-1)即:√(y²-1)=e^(x-1)-y 两边同时平方得到:y²-1=[e^(x-1)-y]²解得:y=1/2·[e^(x-1)+e^(1-x)]
高数
求
微分方程
的通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次
微分方程
1.先求齐次的通解。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
大一高数
题,
微分方程
特解形式,求解
答:
利用线性方程的叠加原理,把方程拆为y''-2y'-3y=e^(-x)与y''-2y'-3y=x。对于y''-2y'-3y=e^(-x),因为λ=-1是齐次方程的特征方程r^2-2r-3=0的单根,所以特解设为x*c*e^(-x)。对于y''-2y'-3y=x,因为λ=0不是齐次方程的特征方程的根,所以特解设为ax+b。所以原
微分方
...
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