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如何判断向量组是否线性相关
怎么
判断
是
线性相关
,还是
线性无关
,要完整的
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
向量组线性相关
<=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数 2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则
向量组线性无关
,否则线性相关。
如何判断
两个
向量组是否线性相关
?
答:
要
判断
两个
向量组是否线性相关
,可以通过以下步骤进行判断:1. 将两个向量组表示为矩阵形式,其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算矩阵的秩,如果矩阵的秩等于向量的个数,则表示向量组线性无关;如果矩阵的秩小于向量的个数,则表示向量组线性相关。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的...
向量组线性相关
的判定方法
答:
(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况
判断向量组
的线性相关性;线性方程组有非零解向量组就线性相关,反之,
线性无关
。(5)通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的...
如何判断向量组是否线性相关
答:
判断向量组是否线性相关
的步骤:1、定义理解:线性相关可以理解为对于一
组向量
,存在一组不全为零的实数,使得这组向量可以通过线性组合得到。相反,如果任何一组实数都不能通过这组向量进行线性组合得到,那么这组向量就是线性无关的。2、坐标表示:对于二维向量组,可以通过观察其构成的平行四边形的有向...
怎样判断向量组
是
线性相关
还是
线性无关
答:
2、对(aφ ,bψ)的*做,等于分别对φ*和ψ*做外,再加上对φ与ψ的交叉项(耦合项)的*做,或者φ、ψ是不连续(有突变或断裂)、不可微(有折点)的。将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
向量组线性相关
<=> 向量组的秩 ...
1.
如何判断
三个
向量组
的
线性相关
性? 例如:a1=[1 2 -1 4]T a
答:
1、行列式=0时
线性相关
。2、系数行列式≠0时唯一解,=0无解或无穷多解。3、a=1。
如何判断
两个
向量组
是
线性相关
还是
线性无关
?
答:
一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定
向量组是否线性相关
即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是线性无关的。
判断向量组线性相关
还是
线性无关
?
答:
判断
:若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或线性独立,反之称为
线性相关
。例如:在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和...
怎样
简单的
判断线性相关
和
线性无关
答:
线性相关
的充分必要条件是 . 考虑齐次线性方程组 (*) 它可以写成 , 或 , 其中 . 由此可见,
向量组
线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 有非零解. 也就是说, 向量组
线性无关
的充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 只有零解. 例1 向量组 是线性无关的 . 解: 设有 使 ,...
怎么
判断向量组线性相关
和
线性无关
答:
判断向量组线性相关和线性无关:可以通过线性相关的定义入手去
判断向量组是否线性相关
。令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。可以通过线性相关的性质入手去判断:当向量组所...
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