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如何证明积分与路径无关
积分与路径无关
的条件是什么?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)。(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)。...
为什么曲线
积分与路径无关
?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
路径
积分与路径无关
的条件是什么?
答:
在一定的前提下,
积分与路径无关
的条件是:设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则“P'y=Q'x”是无关的条件。积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的...
如何
理解“沿曲线的路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
路径
积分与路径
有关吗?
答:
在一定的前提下,
积分与路径无关
的条件是:设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则“P'y=Q'x”是无关的条件。积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的...
为什么
积分与路径无关
?
答:
在一定的前提下,
积分与路径无关
的条件是:设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则“P'y=Q'x”是无关的条件。积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的...
什么是
积分路径无关
?
答:
在一定的前提下,
积分与路径无关
的条件是:设dx前面的函数为P,dy前面的函数为Q,则“P'y=Q'x”是无关的条件。积分与路径无关的条件是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的...
复变函数
积分与路径无关
吗?
答:
复变函数
积分与路径无关
的条件是:单连通闭区域内的闭合曲线,或者复连通闭区域内多条闭合曲线的正方向。在区域内,复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似,也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零,复积分的值是否与路径无关。如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一...
验证∫L (xdx+ydy)(x^2+y^2)
与路径无关
,
如何证明
?
答:
假设起始点和终止点,以及一条
积分路径
,用直线连接起始点与终止点,与积分路径构成回路,
证明
回路积分为0,所以无论什么路径的积分都等于负直线的积分
积分与路径无关
是什么意思啊?
答:
积分与路径无关
的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型曲线积分与路径无关的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
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