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如何证明积分与路径无关
是不是只有当线
积分与路径无关
时,闭曲线的积分才等于0?
答:
是的,只要判定了
积分与路径无关
,其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径,而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零。在数学中,曲线积分是积分的一种,积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为...
验证下列曲线
积分与路径无关
,并求其值
答:
如图所示:
高数定
积分
。为什么
路径无关
?
怎么
看出来的?
答:
1、此题条件肯定应该给出,
积分与路径无关
条件 2、只有起点,终点,没有路径。如果没有 积分与路径无关条件,肯定此题是做不了的。
高数
积分与路径无关
的问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
高数下,15题,
与路径无关
能说明什么,主要介绍这点。
答:
与路径无关
说明从A点到B点,无论采取什么
积分路径
,所得的
积分
值都是相同的。如本题中从(0,0)到(1,1),就可以选取路径(0,0)到(0,1)再到(1,1),分成两段,从而简化运算。
高数,多元
积分
如果
与路径无关
,可得什么结论?
答:
对于G 内任意一条闭曲线 c,恒有∮c P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0等价于 对于G 内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 以上是格林公式 二元 扩展就变成 斯托克斯定理 三元 反正
积分与路径无关
否则 不同路径...
第一类曲线
积分
什么时候
和路径无关
答:
第一类的
积分
永远与路径有关。只有第二类的才可能
与路径无关
。
与路径无关
的曲线
积分怎么
算
答:
1、在定义域D内,沿封闭曲线
积分
一圈得到的结果永远为0。2、积分只与选取的起点和终点有关,
与路线无关
。
曲线
积分与路径无关
时格林公式应该
怎么
使用?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林公式,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
高等数学:关于
积分与路径无关
的问题
答:
不知道定理1从何而来?我所见过的同济版高数课本上只介绍定理2,如果判断出来曲线
积分与路径无关
,那就在保持起点与终点不变的前提,用简单的直线段或折线段替换原
积分路径
,简化计算过程。至于有的题目不这样做,原因可能是题目要求或者题目所属章节的原因,还没有学到这个知识点,自然只能用以前介绍的...
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