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对称矩阵
什么是实
对称矩阵
?
答:
实
对称矩阵
At等于A,矩阵A的转置等于其本身的矩阵(At = A)。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标)。若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是...
如何求解一个
矩阵
的
对称
行列式
答:
对称行列式的计算技巧如下:利用行列式的展开式进行计算:
对称矩阵
的行列式值可以通过展开式进行计算,即用代数余子式展开每一行,得到一个多项式,这个多项式的系数就是行列式的值。需要注意的是,在对称矩阵的行列式展开式中,主对角线上的元素都是1,因此只需要计算其他位置的元素即可。利用递推关系式进行...
什么叫做
对称
正定
矩阵
呢?
答:
例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是
对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
对称矩阵
的n阶维数是什么?
答:
1、n阶全体
对称矩阵
所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n 其实就是:主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数 这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵。2、所以有:设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵 则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij...
如何判断矩阵是否是
对称矩阵
?
答:
证明:先证明A是n阶
对称矩阵
充分必要条件是A=A^T,设A=(aij)n*n,A^T=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n,当A是对称矩阵时,aij=aji (n*n),当然有A=A^T,当A=A^T时,aij=aji,即A是对称矩阵。已知A、B是n阶对称矩阵时,A=A^T B=B^T,若AB=BA,两边转置有:(AB)...
如何求
对称矩阵
A的转置矩阵
答:
如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),而且该矩阵对应的特征值全部为实数,则称A为实
对称矩阵
。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必...
对称矩阵
的定义?
答:
定义:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ,则称A为实
对称矩阵
。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B,仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式 ①(AB)^T=B^T·A^T ...
对称矩阵
与对角矩阵是否是一样的?
答:
不同啊。
对称矩阵
是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵,是指矩阵转置后等于原矩阵, (A)T=A;对角矩阵是所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵。对角矩阵 其实就是 对称矩阵 的一种,它除了对角线不全为零以外,其他各个因子都为零。欢迎探讨,如果满意,请选为满意答案~...
对称矩阵
的行列式计算是什么?
答:
因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的(4-λ)分之几的倍数,此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。相关内容解释:两个
对称矩阵
的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个...
什么是实
对称矩阵
答:
问题一:什么是实
对称矩阵
线性代数里的内容,即矩阵A的转置等于其本身的矩阵(AT = A) 性质:(1)A的特征值为实数,且其特征向量为实向量(2)A的不同特征值对应的特征向量必定正交(3)A一定有n个线性无关的特征向量,从而A相似于对角矩阵 问题二:怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵...
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