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对称矩阵
如何判断一个矩阵是
对称矩阵
?
答:
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为
对称矩阵
。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对...
对称矩阵
的性质
答:
对称矩阵
的性质如下:1、对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称...
两个
对称矩阵
的积是对称矩阵吗?
答:
AB是
对称矩阵
时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征...
什么是
对称
阵,如何判断对称阵?
答:
根据
对称
阵的含义与转置的性质,若A对称,则A^T=A,则[(C^T)AC]^T=(C^T)(A^T)(C^T)^T=(C^T)AC,所以合同
矩阵
(C^T)AC也是对称阵。唯一的是其中正的对角线元素的个数,负的对角线元素的个数。(也就是二次型的正负惯性指数)。比如a与b合同,则存在可逆矩阵p,使得a=p'bp,...
对称矩阵
的性质
答:
对称矩阵
的性质如下:1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5.用<,>表示、 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的...
实
对称矩阵
和对称矩阵有什么区别?
答:
区别;1、实
对称矩阵
的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
实
对称矩阵
的性质是什么?
答:
实
对称矩阵
:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角...
对称矩阵
的定义?
答:
1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来,克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了
对称矩阵
的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。特性 1....
对称矩阵
有哪些性质?
答:
对称矩阵
的性质:1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的,当且仅当...
对称矩阵
的逆是什么?
答:
A是实
对称矩阵
,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A的逆也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
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