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对称矩阵求特征值的化简技巧
对称矩阵
A^2
的特征值
只能是0,1吗?
答:
是因为 A是
对称矩阵
, 所以 A'=A 所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2 所以 A^2 是对称矩阵 对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实...
实
对称矩阵怎么求特征值
答:
求特征值
和
对称
没啥关系,无非就是求det(sE-A)=0即可
线性代数
求特征值有什么化简方法
吗
答:
R1+r2 R3-2r2 也只能得出两个0,这样应该已经是最简单
的
算法了。因为
特征值
一般比较简单,所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值,可以轻易知道入=-1时方程成立。那么三次方程肯定能抽出(入+1)可以变为入(入^2+6入+5)+6(...
请问各位,这个实
对称矩阵的特征
方程
怎么求
?
答:
单论这个
矩阵
而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者你直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实
对称
的正交阵,所以A/2
的特征值
只能是1或-1,即A的特征值是2或-2 trA=4是四个
特征值的
和,所以...
雅可比方法是求
对称矩阵
全部
特征值
与特征向量
的方法
答:
这么简单,用不着洛必达法则吧 lim(x→0) [ln(a+x)-lna]/x =lim(x→0) (1/x)ln[(a+x)/a] =lim(x→0) (1/x)ln(1+x/a) 这时应该要用lim(y→0)(1+y)^(1/y)=e这定理,记住括号
的
y和指数的y要一样 即lim(x→0) (1+x)^(1/x)=lim(z→0) (1+z)^(1/z)=lim(...
怎样用正交变化法求解
对称矩阵的
标准
答:
解答过程如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据
对称矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0
的特征值
;③将所
求特征值
代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量正交化;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
对称矩阵的
性质
答:
2、特征值和特征向量:
对称矩阵的特征值
和特征向量也有其特殊性。特征值是满足Ax=λx的数,其中x是对应的特征向量。对于对称矩阵,所有的特征值都是实数,且可以通过多种
方法求解
,如特征多项式法、QR分解法等。3、正定性和合同性:正定矩阵是指其所有主对角线元素都大于0的矩阵。这种矩阵在优化、控制...
雅可比方法是求
对称矩阵
全部
特征值
与特征向量
的方法
,正确吗?
答:
正确。
矩阵的特征值
和特征向量是线性代数以及矩阵论中非常重要的一个概念。在遥感领域也是经常用到,比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量。根据普通线性代数中的概念,特征值和特征向量可以用传统
的方法求
得,但是实际项目中一般都是用数值分析的...
实反
对称矩阵的特征值
是什么,
怎么
证明?
答:
证明:设A为实反
对称矩阵
,λ是它的任意一个
特征
根,而 是属于特征根λ
的
一个特征向量,即 一方面,有 另方面,又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。
对于一个三阶实
对称矩阵
A,其中有一个二重
的特征值
,且求得该特征值对应...
答:
实
对称
阵,不同
特征值
对应
的特征
向量一定正交。你只需要把那个二重特征值对应的特征向量单位正交化即可。其它特征向量单位化就行。
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