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左右偏导数不相等
多元函数微分:二阶偏导连续,混合
偏导数
就一定
相等
吗?为什么?
答:
一定
相等
。因为先对x
求偏导
或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
方向
导数
是什么?
答:
方向导数的条件比
偏导数
更弱,偏导数fx(x,y)存在则在M点没i方向与-i两个方向的方向导数存在,注意不是
相等
,而是互为相反数,fx(x,y)只是表示z=f(x,y)与Y=y交线上过M点切线的斜率,而在这两条直线上自点M出发有两个方向,可以有两个方向导数。但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴...
二元函数在某点的
偏导数
存在,需要两个偏导数在该点的值
相等
吗
答:
不需要,x.y的两个
偏导数
都存在即可。一般偏导数存在性用定义来证明,极限存在即此点的偏导数存在。
一元二次函数的二阶
偏导数相等
吗?
答:
1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定
相等
。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导相等的证明,有两种方法:A、根据
偏导数
的定义证明;B、运用导数中值定理证明。代数记法:二阶导数记作:即y''=(y)。例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数...
怎么证明
偏导数
存在?
答:
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的
左右导数
存在且
相等
,不...
证明
偏导数
存在但不可微分的题
答:
只需要证明对x和y的偏导分别存在,但是对xy与对yx的二阶
偏导不相等
(也就是函数在该点不连续),就可以了。用(△z -偏x -偏y )/√(△x 方+△y 方)不趋于零,不可全微分 x方向的偏导 设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量...
二阶混合
偏导数
在什么情况下
相等
答:
1、函数具有轮换对称性:如果一个多元函数具有轮换对称性,即交换任何两个自变量的位置都不会改变函数值,那么该函数的二阶混合
偏导数相等
。例如,对于函数f(x,y,z)=xyz,它的二阶混合偏导数∂x∂y∂2f和∂y∂x∂2f相等,因为交换x和y的位置不会改变函数...
考研高数
偏导数
问题!
答:
一元函数不会有这种问题,因为直线上只有一种方向 这其实是连续的一个证明问题
左右
极限
相等
,则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗?证明
偏导数
连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值 这个也可以这么说,有点类似可去间断点~(这只是个比方)...
中间这两个
偏导数
怎么会
相等
呢
答:
是
相等
的,仔细算算就知道了。对x
偏导
是要把y看成常数的,对y偏导则把x看成常数
偏导数
连续的意思是说某点偏x偏y都有值,且该值
相等
吗?若不是,怎么判断...
答:
偏导数
连续的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导函数都仍然是连续的二元函数,它们的值不一定
相等
。若偏导数在某点连续则原函数在该点可微。(这是关于此条件的常用结论)
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