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左右导数不相等说明什么
分段函数分段点
可导
为
什么
不能推出其
左右导数相等
?
答:
因为函数可导,一定连续!对于分段函数,只有保证了在分段处
左右导数相等
,才能保证函数的连续性!所以说,一个分段函数可导,分段的地方左右导数一定相等!
为
什么
左导数存在,右
导数不
存在呢?
答:
这是一个分段函数 当x=1时,
左右导数
都等于2,但是左导数在函数有定义且连续,右倒数在函数无定义,所以左导数存在,右
导数不
存在。
如果一个点处的
左右导数
均存在,那左右导数一定
相等
?
答:
不一定。例如f(x)=|x| 在x=0处的左
导数
是-1,右导数是 +1,所以函数f(x)=|x| 在x=0处不
可导
。
函数数在一点
可导
可以
说明
左导等于右导等于该点
导数
值吗?
答:
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处
左右导数
分别存在且
相等
,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件:如果一...
不同方法算
导数
为
什么
结果都是同一个导数值,什么原因形成导数计算的契合...
答:
那么既然存在,就得
说明
一下导数存在的唯一性,由上面的说明,左导数、右导数都存在的话,如果
不相等
,那么就说明该点的
导数不
存在。同样,存在的话,
左右导数
都应该等于一个数值(唯一的),所以导数值应该是唯一的。从而就说明了你提出的问题,(计算倒数的契合性)不知道这种解释你接受不?
高数
什么
时候需要用
左右导数
定义,什么时候不需要用呢,比如这个题为什 ...
答:
这是分段函数,在分段点x=1处的左右两段有不同的解析式,所以求x=1处的导数当然要分别用导数定义求
左右导数
了。
函数连续但左、右
导数不
存在是
什么
意思?
答:
可导不
一定是连续的。可导函数的
导函数不
一定连续,可以有震荡间断点,例如把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。连续不一定可导。所以,
左右导数
存在且
相等
就能保证该点是连续的。导数的起源 导数起源大约在1629年,法国数学家费马研究了...
左右导数
存在不一定连续对吗
答:
左右导数
存在不一定连续的。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:①f(x)在x0及其左右近旁有定义;②f(x)在x0的极限存在;③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)
相等
。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会...
左
导数
和右导数都存在但不想等是否连续??
答:
连续,当极限趋于的时候,分母X—X0趋于0﹣,要想保证极限存在,则分子必趋于零,即f(x)-f(x0)等于零,即当x趋于x0﹣时,f(x)趋于f(x0),同理可证另一侧。
只要算出
左右导
的答案一样,就可得出该点处的
导数
了吗?
答:
并不完全正确。
左右导数相等
只是一种判断可导性的条件,但并不一定能保证该点处一定存在导数。只有在该点左右导数皆存在且相等时,该点处函数才是可导的。实际上,还需要检查该点在函数的定义域内,或者是否存在间断点或不连续点等。因此,在求导数时,需要进行更加严谨的分析。
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