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常微分方程的常数解怎么求
微分方程
输入为
常数
时
怎么求
?这种情况算齐次吗?
答:
y''+py'+qy=C,C≠0是非齐次线性
微分方程
。先求出y''+py'+qy=0的通解y(x),这里也用特征根。由于y''+py'+qy=C有特解形式y*=A,代入得:A=C/q,故原方程通解=y(x)+C/q
二阶线性
常微分方程怎么求
通解
答:
y1,y2,y3是二阶
微分方程的
三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实
常数
。自由项f(x)为定义在区间I上的...
为什么
常数
项可以看作
常微分方程的解
答:
解题过程如下图:
微分方程
y”=y’的通解是:
答:
λ^2-1=0 λ=±1 特解:e^x,e^(-x)所以通解是:y=C1*e^x+C2*e^(-x)(C1,C2为
常数
)特点
常微分方程的
概念、解法、和其它理论很多,比如,方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就
方程解
的有关几点简述一下,以了解常微分方程的特点。求通解在历史上...
求
微分方程的
通解
答:
常见的微分方程:1、一阶线性
常微分方程
y' + p(x)y = q(x)首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解:y = Ce^(-∫p(x)dx)。然后求解特解可以使用
常数
变易法:y = u(x)e^(-∫p(x)dx),代入非齐次方程,解出 u(x):u(x) = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx。将特解 u(...
如何解微分方程
怎么解微分方程
答:
2、不要混淆阶数(最高导数阶数)和次数(导数的最高次数)。最高导数次数是由最高阶导数的阶数决定的。导数的最高次数则是导数中的项的最高次数。比如图一的
微分方程
是二阶、三次导数。3、了解如何区别通解、完全解和特解。完整解包含一些任意
常数
,任意常数的数目和导数的最高阶数相等(要解开n阶...
怎样
区分
常微分方程
与偏微分方程呢?
答:
未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。2、按照不同的分类标准,微分方程可以分为线性或非线性,齐次或非齐次。一般地,
微分方程的
不含有任意
常数的解
称为微分方程的特解,含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解(一般解)。
常数
变易法是
怎样解
线性
微分方程的
?
答:
常数
变易法是解线性
微分方程
行之有效的一种方法,它是拉格朗日十一年的研究成果,我们所用仅是他的结论,并无过程。常数变易法是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法,对于一阶线性非齐次微分方程,y+P(x)y=Q(x),常数变易法就是将常数c变为c(x),即将常数项变为一个函数。知识扩展 常...
高等数学
常微分方程
求下题中的通解
答:
∵齐次方程y"-y=0的特征方程是r^2-1=0,则r=±1 ∴此起此方程的通解是y=C1e^x+C2e^(-x) (C1,C2是
常数
)∵设原
方程的解
为y=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx,代入原方程化简得 (-2Ax-2B+2C)cosx+(-2Cx-2A-2D)sinx=xsinx ==>-2A=0,-2B+2C=0,-2C=1,-2A-2D=0 ==>A=D=...
如何求微分方程的解
?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
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