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常用级数展开式
如何用泰勒
级数展开
?
答:
一个二元函数f(x,y)在点(a,b)上的泰勒
展开式
为:f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h。其中,h为余项。当f(x,y)二...
泰勒公式
展开式
有哪些?
答:
泰勒
展开
公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……,arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。
常用
傅里叶
级数展开式
怎么证明
答:
证明:根据傅里叶
级数
的定义,若将f(x)
展开
成余弦级数,则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx,其中,an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx,n=0,1,2,…,∞。本题中,f(x)=sinx,则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π,a1=∫...
tanx泰勒
展开式
答:
tanx taylor
展开式
如下图:泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:其中,表示f(x)...
泰勒
展开式
展开至无穷项的公式
答:
泰勒
级数
:只要一个函数无穷光滑,那么泰勒级数就存在,但是不一定收敛,而且即使收敛,也不一定收敛于原函数。泰勒公式:就是会有余项,多用在极限计算和中值定理,应用的条件只要函数在待考察的区间上有n+1阶导数,就有 (拉格朗日余项),这个的成立与否不需要考虑自变量的取值问题泰勒
展开式
:泰勒展开...
sinx泰勒
展开式
答:
我们可以将sinx可以被展开成:a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式,即:sinx= 1!*x^1+3!*x^3+5!*x^5+7!*x^7+... +(2n+1)!*x^(2n+1)+……这样的幂
级数展开
叫作正弦函数的泰勒展开。
常用
泰勒
展开式
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...
微积分:幂
级数
求
展开式
。
答:
【声明:此题用到了公式:ln(1+x)=∑[n:1→+∞](-1)^(n-1) x^n /n (-1<x≤1).详见课本上“函数
展开
成幂
级数
”这一节课。】ln(x²+3x+2)=ln[(x+1)(x+2)]=ln(x+1) + ln(x+2)=ln(1+x) + ln[2(1+x/2)]=ln(1+x) +ln(1+x/2) +ln2 =∑[n:1→...
(1+x)^a的泰勒
展开式
答:
需要注意的是:sin1为无理数,就如同π一样,只能精确到有限位。利用泰勒公式,可以将很多复杂的函数(有些特殊的函数例外)转化为只有加减乘除的式子进行计算,而且计算精度可以确定。著名的圆周率π现代的数值算法,也应用了泰勒级数的原理。4.2)数学理论分析和计算 泰勒
级数展开式
将简单的函数式子化为...
幂
级数展开式
怎么推导
答:
以下是关于“幂
级数展开式
怎么推导”的讲解:幂级数展开式是微积分学中的一个重要概念,它可以将一个函数表示为无限项之和的形式。幂级数展开式的推导方法有多种,下面介绍其中一种
常用
的方法:泰勒级数展开式。泰勒级数展开式是将一个函数f(x)表示为无限项之和的形式,每一项都是f(x)的导数乘以一...
幂
级数展开式
为什么等于常数?
答:
ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity 根据对数换底公式lgx=lnx/ln10
常用展开式
ln(1+...
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