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微分方程的常数解定义
常
微分方程的定义
答:
微分方程中
出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。
定义
式如下: 定义2:任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数,都叫做该方程的解.若
微分方程的解
中含有任意
常数
的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值...
常
微分方程
概念来看看吧
答:
3、一般地说,n阶
微分方程的解
含有n个任意
常数
。也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。4、如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的问题叫做定解问题,对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解...
什么是常
微分方程
?偏微分方程?举个例子
答:
都叫做该方程的解.若
微分方程的解
中含有任意
常数
的个数与方程的阶数相同,且任意常数之间不能合并,则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解,称为方程的特解. 一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和...
二阶常系数线性
微分方程
怎么解
答:
较常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实
常数
。自由项f(x)为
定义
在区间I上的连...
高数
微分方程
怎么解?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
求
微分方程
(2x+y)dx+xdy=0的通解
答:
如下:∵(2x+y)dx+xdy=0 ==>2xdx+ydx+xdy=0 ==>d(x²)+d(xy)=0 ==>d(x²+xy)=0 ==>x²+xy=C(C是积分
常数
)∴原
微分方程的
通解是x²+xy=C(C是积分常数)通解
定义
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部...
什么是线性
微分方程
?
答:
线性
微分方程
是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。数学上,一个线性函数(映射)拥有以下两个性质:叠加性:齐次:在α是有理数的情况下,一个可叠加函数必定是齐次函数(在讨论线性与否时,齐次函数专指一次齐次函数);若 是连续函数,则只要α是任意实数,就可以从...
什么是通解?什么是特解?二者有何区别?
答:
1.
定义
通解和特解都是
微分方程的解
。其中,“通解”是指一个微分方程的所有解的集合,它可以包含参数或任意
常数
;而“特解”则是指一个微分方程的某个具体解,没有包含参数或任意常数。2. 特点 (1)通解 通解通常是由微分方程自身的特性所决定的。对于n阶线性齐次微分方程(其中n为正整数),...
微分方程的
通解是什么?
答:
第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐
方程的解
可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解,n阶
微分方程
就带有n个
常数
,与是否线性无关。第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解,特征方程...
一阶线性
微分方程的解
是什么意思?
答:
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分
常数
)y=(x-2)³ C(x-2)∴原
方程的
通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
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