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微分方程齐次和非齐次的区别
什么是
齐次微分方程的非齐次
解?
答:
齐次线性方程与非
齐次方程
比较一下对理解
齐次与非齐次微分方程
是有利的。对于非齐次微分 数学领域对
微分方程的
研究着重在几个
不同
的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值...
高等数学中,什么叫
齐次方程
?什么叫一阶线性齐次方程?
答:
(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数。因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次。) 当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶
非齐次
线性方程。(由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次。) 一阶线性
微分方程的
...
线性
微分方程的
“
齐次
”是怎么定义的?
答:
例如 y''+2y'-3y=0 是二阶线性齐次微分方程 y''+2y'-3y= sinx 是二阶线性
非齐次微分方程
与
y,y‘,y'’,... 无关的项 f(x), 是0时为齐次,非零时为非齐次。
非齐次
线性
微分方程的
两个特解是y1和y2
答:
非齐次
线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是
齐次方程
y'+f(x)*y=0的解
数学中什么叫
齐次
化,目的是消元吗?
答:
例如,当我们面对一个含有非零常数项的线性方程组时,通过齐次化处理,可以消去这些干扰项,使我们能更专注于方程本身的线性性质,从而寻找更为直接的解法。在
微分方程的
研究中,齐次化同样发挥着关键作用。
非齐次微分方程
中的非零源项可能会使我们难以直接应用标准方法。通过将方程转化为齐次形式,即去掉非...
什么是
非齐次
线性
微分方程
?
答:
其中一阶
非齐次
线性
微分方程的
表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的
齐次方程
的通解加上其一个特解组成。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及...
高数
微分方程
问题,划线部分,怎么根据三个解看出
齐次和非齐次的
解?
答:
主要是根据非齐次方程解的结构,即特解+齐次方程通解!三个解中找到含有的那个公共项,这个就是
非齐次方程的
特解,然后剩下的线性无关的就是齐次方程的解!
怎样分辨一阶线性
微分方程
,,
齐次方程
,可分离变量的方程,,可降阶的高...
答:
1、可分离变量的方程 经简单变形后,等式左边只出现变量y(没有x),等式右边只出现x(没有y),故名“可分离变量的方程”2、
齐次方程
可变形为 y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数。右式称为齐次函数,故名“齐次方程”3、一阶线性
微分方程
形如 y'+p(x)y=q(x),如果...
...一阶线性
微分方程 齐次
微分方程 怎么
区分
有什么
就是如果一看到就...
答:
一阶
微分方程的
常见形式是y'=f(x,y)的样子。1、如果右边的函数f(x,y)是零次
齐次
函数,则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k,使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y),比如x+y是一次齐次函数,xy是二次齐次函数。如果k=0,f(x,y)是零次齐次函数,即f(tx,ty)=f...
为什么常系数
非齐次微分方程
求通解时是有
齐次方程
通解加一个特解_百...
答:
首先要分析齐次线性
微分方程与非齐次
线性
微分方程的
解的特点,再由此确定通解的结构。以二阶为例,对于二阶齐次线性微分方程,解的特点是:任意两个解的和还是解;任意一个解乘以一个非零实数还是解。把这两个特点综合一下,就是任意两个解的线性组合还是解,那么y=C1y1+C2y2是不是就是通解呢?不...
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