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指出下列函数是否有界
函数有界
性的判断
答:
有极限就一定
有界
。回忆极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N
是
个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a| ...
有界函数
答:
有界函数是
设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。设函数f(x)是某一个实数集A上有定义,如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称...
高数怎么求一个
函数是否有界
答:
当x=2kπ时,y=2kπ, 这里k为整数 当k-->无穷大时, y也趋于无穷大。所以函数无界。但这个
函数是
振荡的,比如当x=2kπ+π/2时,y=0.
有界
的话得证明对任何值都有|y|<=M,这题显然不存在这样的M,因为取k>M/(2π)的整数即得|y|>M 所以无界。
怎么判断一个
函数是否有界
答:
考虑到当n为奇数→无穷大时,(n^2+n^1/2)/n→无穷大;而当n为偶数→无穷大时,1/n→0;所以f(n)既不
是
无穷小量,也不是无穷大量.同时,因为有“n为奇数→无穷大时,(n^2+n^1/2)/n→无穷大”的情况,所以f(n)无界.回答问题补充:因为有“n为奇数→无穷大时,f(n)=(n^2+...
如何证明
函数
f(x)在X上
有界
?
答:
证明
有界
的思路
是
:存在一个正数M,使对所有x,满足|f(x)|<M。设
函数
f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称...
函数
的
有界
性的题目
答:
由于f(x)、g(x)都是初等
函数
的组合,所以在有定义处必然连续,连续必有界,所以只需要讨论无定义点处函数值,再去判断
是否有界
。f(x)在x=0和∞处均是固定值,所以f(x)有界;而g(x)在x→0时,极限振荡无穷大,所以无界,至于为什么振荡无穷大,是因为x→0时,1/x→∞,而sin(1/x)极限不...
有界函数
的定义
是
怎样的?
答:
一、
有界函数是
一个数学术语,是指具有有界性的函数。举例如下:设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义。如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界。反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数...
幂
函数是否有界
即它的有界性
答:
幂
函数
除非底数是1或0,那么幂函数就
是有界
的。当底数是正数,但不等于1的时候,幂函数有下界,无上界,是无界函数。当α>0时,幂函数y=xα有
下列
性质:图像都经过点(1,1)(0,0);函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数。在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<...
求第一题,怎么求
函数
的
有界
区间?谢谢!(高数)
答:
求有界性和求值域
是
不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了。有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续
函数有界
等等法则。针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]\x0d容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,...
有界
和无界怎么判断
答:
|\gem,那么我们就说这个函数在区间D上有界。4、有界的概念在数学分析、微积分、线性代数等学科中都有广泛的应用。例如,在求解极限问题时,我们常常需要判断一个序列或者函数是否收敛,而判断收敛性的一个重要条件就是序列或者
函数是否有界
。此外,有界还与级数的收敛性、函数的连续性等问题密切相关。
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