求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了。
有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则。
针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]\x0d容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以,\x0d上界当x=1时取到,y=√2-1;\x0d下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1)。
函数详细介绍
表示
首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系有且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
概念
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
以上内容参考：百度百科-函数
选A。
f(x)定义域x≠0，x≠2， 且x≠3。
x→2，f(x)→∞；
x→3，f(x)→∞；
否定C、D。
x→0+，f(x)→+∞；
否定B。
x→0-，f(x)→0。
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
扩展资料：
关于函数的有界性．应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
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x→2，f(x)→∞；
x→3，f(x)→∞；
否定C、D.
x→0+，f(x)→+∞；
否定B。
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