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收敛必然有界
收敛
一定
有界
、但有界不一定收敛。请各举出一个例子?指数函数2^X在X趋...
答:
(1)
收敛
一定
有界
,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界;如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时;(2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡;例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x,当x趋近正...
数列
收敛
,
必然有界
吗?
答:
数列
收敛
则数列
必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
为什么数列
收敛
,必
有界
?
答:
数列
收敛
则数列
必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
函数
收敛
一定
有界
吗?
答:
收敛
的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以
必然有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该...
为什么
收敛
函数一定
有界
?
答:
收敛
函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定
有界
,但是不一定上下界都有。y=1/x收敛,它在无穷时为0.所以有上界。
函数
收敛
一定
有界
么?
答:
收敛
的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以
必然有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该...
收敛
和
有界
的关系是什么?
答:
数列
收敛
则数列
必然有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
如何理解
收敛
的数列一定
有界
,而有界的
答:
收敛
的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以
必然有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以...
函数
有界
一定
收敛
,有界一定收敛吗?
答:
解:(1)
收敛
一定
有界
,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界;如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时;(2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡;例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^...
收敛
、连续、
有界
的关系?
答:
收敛必然有界
,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
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