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数列an收敛于a的充要条件
...前n项和Sn=(n+1)²+t,求证:t=-1是{
an
}为等差
数列的充要条件
...
答:
+t-(n²+t)=2n+1 a2=2×2+1=5 n≥2时,a(n+1)-
an
=2(n+1)+1-(2n+1)=2,为定值
数列
{an}从第2项开始,是以2为公差的等差数列 要a1是等差数列的项,a2-a1=2 5-(t+4)=2 解得t=-1,命题成立 综上,得:“t=-1”是“数列{an}是等差数列”
的充要条件
。
怎么证明
数列an收敛于
0
的充
分必要
条件
是数列an的绝对值收敛于0
答:
由
数列
极限的定义,
an的
极限A为0,即对所有的ε>0,存在N>0,当n>N时,有:|an-A|<ε 即 |an-0|<ε,所以0<|an|<ε, 由夹逼定理知|an|-->0 或者||an|-0|<ε,所以|an|
收敛于
0
Sn=a1+a2+...+an.则
数列
sn有界是
an收敛的
什么
条件
答:
充分不必要
条件
。(注意到题主图片上有an>0)Sn有界推出
an收敛的
证明:因为an>0,所以Sn为严格单调递增的正
数列
,Sn有界推出Sn有极限,设为b。因为an=Sn-S(n-1),根据差的极限等于极限的差,我们得到an收敛到0。an收敛推不出Sn有界的例子:an=1,则Sn=n。由于an为常
数列
,肯定收敛,但是Sn...
已知数列{
An
}前n项和Sn=p-3^n ,求数列{An}成等比
数列的充要条件
答:
a1=S1=p-3 a2=S2-S1=p-9-p+3=-6 a3=S3-S2=-18 等比 a2²=a1a3 解得p=1 所以
充要条件
是p=1
设∑
an
为
收敛的
正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证明级数∑ank收敛_百度...
答:
设S(N)=∑{1,N}
an
,T(K)=∑{1,K}ank. 因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数
收敛的充要条件
为其部分和
数列
有界,所以,存在M>0,使得0<S(N)<=M(N=1,2,...).又因为{ank}是{an}的一个子列,对任意K>0,T(K)<=S(nK)<=M.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界,...
...是“
数列
{
an
}是递增数列”
的充要条件
。这题我解析看不懂
答:
回答:a2=a1q a3=a1q² => a1<a2<a3 <==> a1<a1q<a1q² a1<a1q => a1q-a1>0 => a1(q-1)>0 a1>0是题目说了的,首项大于0 所以q-1>0 => q>1
Sn是
数列
{
an
}的前n项和 则“Sn是关于n的二次函数”是“数列{an}为等差...
答:
n-1)=2a (n>=3),即从第三项起,每一项与前一项之差为同一常数,因此只能说把第一项除去后成等差列.若c=0,则a2-a1=2a,这样就从第二项起第一项与前一项之差为同一常数,这才能说明{
an
}为等差
数列
.若c不为0,则a2-a1=2a-c.说明{an}不是等差数列.所以,是必要不充分
条件
.
...求数列{
an
}为等比
数列的充要条件
。 求详细过程QAQ
答:
c= -1 当c= -1时,
an
=sn-s(n-1)=2^(n-1) n≥2 n=1时,a1=1满足该式,所以an=2^(n-1) 是等比
数列
,所以为充分
条件
{an}为等比数列,由题意得:q=2,a1=2+c,设an=a1q^(n-1),sn=[a1/(1-q)](1-q^n)=(c+2)2^n-c-2 所以c=-1所以为必要条件 ...
...
数列
{
an
},证:数列中两项之和是数列中一项
充要条件
是存在整数m≥-1...
答:
证明:1)证明
数列
中有两项和是数列中一项,则(m>=1,且m为整数)设ai,aj,ak为数列{
an
}的项,且ai+aj=ak成立,则 a1+(i-1)d+a1+(j-1)d=a1+(k-1)d a1+(i+j-k-1)d=0 a1=(1+k-i-j)d 设m=k-i-j+1,因为j+i>2(不可能都是第一项),k>0且k,j,i是整数,所以m>=...
求证明级数 a(n+1)-
an收敛的充要条件
是级数an收敛
答:
令
an
恒等于1 那么前者等于0是
收敛的
,后者通项极限为1,不等于零,是发散的 所以结论不正确
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
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14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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