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无限个无穷小相乘
无穷
个无穷小的乘积
一定是无穷小吗
答:
非也。0×∞是一个“不定值”。这里的“无穷大”代表着一种变化趋势;同样,“
无穷小
”也是一种变化趋势(而不能笼统地理解为初中和小学数学中讲到的那个具体而实在的数——“0”)。“无穷大”和“无穷小”是两种变化趋势相反的量,二者
相乘
,各自的作用互相抵销,其结果必然可以取得一个“平衡”点...
无限个无穷小的乘积
是什么
答:
1 2 1/3 1/4 1/5 1/6...1 1 9 1/4 1/5 1/6...1 1 1 4^3 1/5 1/6...第n个数列前n-1项为1 第n项为n^(n-1) 第n项以后为1/(n+1) 1/(n+2)...这样n个数列的极限都为0 也就是都为
无穷小
但是你把他们乘起来会发现 它们
乘积
每一项都是1 所以...
无限个无穷小的乘积
是无穷小吗?
答:
无限个无穷小的乘积
未必是无穷小 这个很复杂的 要看无穷小的趋势大小
无穷
个无穷小量相乘
不一定是无穷小,为什么
答:
涉及到一个收敛与一致收敛的问题,
无穷小量
这个概念本身就是个极限的概念,说明每一项其实都是函数,无穷多个函数
相乘
,虽然每个函数的极限都是0,但是它们趋向于0的速度不一定是一致的,可能任意时间都仍然有无穷多个项是不小于0甚至不小于1的,这样总
的乘积
就可能不趋于0。链接:https://www.zhihu....
证明:
无限个无穷小的乘积
不一定是无穷小
答:
反证:假设
无限个无穷小乘积
为无穷小,有(x)^(1/x)在x趋于0+时极限为0,然而当x趋于0+时,(x)^(1/x)——>(1+x-1)^(1/x)=e不等于零,与假设矛盾,故原命题成立。其中(1+x-1)^(1/x)=e中运用到了第二个重要极限。
无限个无穷小相乘
是无穷小吗?
答:
n趋于无穷大,则1/n为
无穷小
,而n*1/n=1
无限个无穷小的乘积
为什么不是无穷小?
答:
是0,其实也算是
无穷小
。可以这样理解,无穷小单独存在时候都等于0,只是把它放进计算式时,才有计算的意义,比如让它除以一个同阶无穷小会等于常数。
无穷
个无穷小的乘积
的极限是0吗
答:
无穷小
就是
无限
接近零,你可以看成是无数个0
的乘积
就对了
无限个无穷小
的
的乘积
为啥不一定是无穷小呢,这个证明后面是不是有问题...
答:
当然,没问题。注意,这不是4个无穷小数列相乘,是无穷
个无穷小相乘
。这无穷个无穷小中,第n项是这样的,前n的数列的第n项都是1/n,乘起来就是1/n^n 第n+1个数列的第n项是n^n,从第n+2个数列开始,后面所有的数列的第n项都是1 那么所有的第n项相乘就是(1/n^n)*(n^n)=1 ...
无限个无穷小的乘积
仍是无穷小吗?
答:
不是,属于不定式,要化成0/0或者无穷比无穷的形式,再确定其值。有限
个无穷小
的和与积都是无穷小,但无穷个无穷小的和与积都是不确定的~~http://www.gnnu.cn/jpkc/gaodongshuxue/wangyue/dianzijiaoan/01/1-4.ppt 楼主把这个PPT下下来,看一下第八页的内容,就明白了 ...
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