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曲线积分与路径无关的条件为什么
路径
积分与路径无关的条件
是
什么
?
答:
积分与路径无关的条件
是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些
条件的
曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即
曲线积分
只与起点和终点有关,与路线的选取无关。起源
路径积分
表述的基本...
积分与路径无关
是
什么
意思啊?
答:
得到平面第二型
曲线积分与路径无关的
最终
条件
,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都可微。并且此时该第二型曲线积分的计算变得相当简单,它等于该函数在曲线端点的取值之差。不同的起始点积分后只是相差一个常数项,当我们代入题目给定的积分上下界后,这个...
如何理解“沿
曲线的
路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线积分与路径无关的
充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些
条件的
曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
怎么证明
积分与路径无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
曲线积分和路径无关
吗?
答:
请你查阅下教材上的柯西积分定理(或称柯西-古萨定理),里面明确说明:(1)
曲线
C(
积分路径
)包含在区域D中,而函数在D内解析;(2)曲线C是区域D的边界,函数在D和C上均解析;(3)曲线C是区域D的边界,函数在D内解析,在C上连续;符合以上3个
条件
之一,则
积分与路径无关
,只与C的起点和终点...
曲线积分
中格林公式与积分
路径无关的条件
有
什么
区别,函数P
和
Q在D上连 ...
答:
1)曲线积分中格林公式与积分路径无关的条件是两回事。要使用格林公式需要
积分曲线
是封闭的条件;而
曲线积分路径无关的条件
是利用格林公式推导出来的,即当 DQ/Dx = DP/Dy 时,曲线积分通过格林公式计算得到的结果为 0,从而得到曲线积分路径无关的结论。2)函数P和Q在D上连续和其偏导数连续也是两...
什么
是
积分路径无关
?
答:
积分与路径无关的条件
是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些
条件的
曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即
曲线积分
只与起点和终点有关,与路线的选取无关。起源
路径积分
表述的基本...
格林公式怎么证明
积分和路径无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
路径
积分与路径
有关吗?
答:
积分与路径无关的条件
是一个在任何条件下适用的条件是原函数的存在,如果积分区域是单连通的区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。对于满足一些
条件的
曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即
曲线积分
只与起点和终点有关,与路线的选取无关。起源
路径积分
表述的基本...
积分与路径无关
怎么证明
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
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