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曲线积分与路径无关的条件为什么
高数
与路径无关的曲线积分
答:
令P=2xy^3-y^2cosx,Q=1-2ysinx+3x^2y^2,因为P’y=Q’x=6xyy-2ycosx,所以这个
曲线积分与路径无关
。既然与路径无关,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+...
什么
是平面上
曲线积分与路径无关
问题?
答:
就是沿不同路径进行积分,结果都是一样,它有个等价说法,就是环路积分为0.举个例子,物理里的重力,势能du=-引力F向量.dr向量,重力势能从A点到B点,不论你过程中经过什么路径,最终的势能变化都是Ub-Ua。因此从物理的角度,
曲线积分与路径无关
就是势。从数学的角度来看,满足这个
条件
的线积分,...
第一类
曲线积分什么
时候
和路径无关
答:
第一类的
积分
永远与路径有关。只有第二类的才可能
与路径无关
。
积分与路径无关
需要封闭吗
答:
不需要封闭。积分与路径无关是指对于一个在区域内的可积函数,其沿任意两条不同路径从第一个点到最后一个点的积分值相等,路径封闭时,那么它会形成一个环,根据格林公式,沿闭
曲线的
积分值为零,因此
积分与路径无关的条件
仍然成立,路径不封闭,积分与路径无关的条件就不一定成立了,因此,积分与...
为什么
复变
积分与路径无关
?
答:
复变函数
积分与路径无关的条件
是:单连通闭区域内的闭合曲线,或者复连通闭区域内多条闭合曲线的正方向。在区域内,复积分与路径无关与实函数的第二型
曲线积分与路径无关的
含义类似,也等价于沿区域内任意闭
曲线的
积分为零,复积分的值是否与路径无关。如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一...
如何形象地理解
曲线积分
在区域G内
与路径无关
?
答:
回答:在面对这个问题之前,你自己要先清楚
积分
于
路径无关
是什么意思。 现在从物理方面解释一下,从物理角度我们知道,蓝色小球无论从哪条路下来,重力对它做的功都是一样的。 1。一般定积分得到面积。 2。把这个积分结果作为函数 3。 4无论你怎样划分,a,b都得到相同的结果,即使T,u,v在a,b外面。现...
设
曲线积分与积分路径的
形状
无关
则可微函数应满足
答:
由平面上
曲线积分与路径无关的条件
可得 ∂Q ∂x = ∂(2xy)∂y =2x,从而可得 Q(x,y)=x2+C(y),其中,C(y)待定.因为积分与路径无关,取 (0,0)→(t,0)→(t,1),则 ∫ (t,1)(0,0)2xydx+Q(x,y)dy = ∫ 1 0 [t2+C(y)]dy ...
为什么曲线积分
只
与路径
有关,与起点和终点
无关
?
答:
在Ω内都具有一阶连续偏导数,则下列四种情况两两等价 第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, ...
与路径无关的曲线积分
怎么算
答:
1、在定义域D内,沿封闭
曲线积分
一圈得到的结果永远为0。2、积分只与选取的起点和终点有关,
与路线无关
。
为什么曲线积分与路径无关
要求单连通
答:
使用方便。因为适用方便操作简单所以
曲线积分与路径无关
才会要求单连通,微积分学,数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。
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