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有界函数不一定有极限
有极限
就
有界
与有界就有极限一样吗
答:
这句话的前半部分、后半部分,都是错的。如果这是老师说的话,那学生太可怜了。极限理论已经在几百年前就成熟了,怎么到今天我们还有这样的混混教师?如果这是学生的话,那无可非议,初学者,概念还没有建立,不必大惊小怪。
有极限
就有界?错!大错特错!y = 1/x,是
有界函数
吗?x 趋向于无穷...
收敛、连续、
有界
的关系?
答:
收敛必然
有界
,反之
不一定
;连续是说
函数
在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,
存在
一个正整数N,使得对于任意...
可积
函数一定有界
吗
答:
在
函数
中,可积是有界的充要条件,有界是可积的必要不充分条件,所以可积函数是
一定有界
的,可积函数是存在积分的函数,除非特别指明,积分是指勒贝格积分,否则,称函数为黎曼可积等,比如狄利克雷函数就是一个很典型的函数,处处不连续,处处
极限不存在
,是一个处处不连续的可测函数。在数学上,可积...
数列
有界函数
有界吗?
答:
函数和数列均有:有界性。有界的意思是上下界都有,不是只要
存在
上界。有界数列,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。
函数有界
:若存在两个常数m和M,使函数y...
单调
有界函数
必
有极限
吗?
答:
这问题不属于高等代数范围,应该归数学分析管!函数f(x)在其定义域无界界是指:对任意一个正数M,在该函数定义域内总有x,使得\f(x)\>M,至于函数的单调性跟有界性并无直接关系,一个单调的函数一样可以是
有界函数
,比方说f(x)=-(1/x)定义域为(0,+∞)这函数明显是增函数,但是它...
作为无穷小量的数列
一定
是
有界
数列吗
答:
他是有界的,那么就是有界的,在不可预知的范围内(比如X大于某一个值,或者在某一个临域内),他是无穷小。也是有界的比如X的负一次方,在趋向于无穷大时,是无穷小,在趋向于0时,就没界了 是先证明两个无穷小的乘积是无穷小,还有,无穷小是
有界函数
(证法类似
极限存在
的数列是有界数列)
数列什么情况下没
极限
答:
由数列极限的定义就可以知道了,数列极限是随着n的增大无限趋近于某个常数,因此数列无极限要分成两种情况 1.n趋于无穷时
有极限
的数列必
有界
,因此,如果一个数列是无界的,那么它必然
不存在极限
,比如an=n 2.数列虽然有界,但是随着n的增大an并不会无限趋近于某个常数,而是在界内上下波动,比如an=...
函数
的极限是无穷算
极限存在
吗
答:
函数极限
为无穷,即意味着无法求出函数的极限值,因此,函数的极限是无穷不算
极限存在
。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部
有界
性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
高数,单调
有界函数
必
有极限
这句话怎么理解?
答:
因为
函数有界
,所以,当x趋向某一个值,整体图像趋向那个界限,所以极限就是那个上界或者下界。arctanx在x趋近于∞时,是
有极限
的。趋近于正无穷和负无穷是分别有极限,且极限不一样。具体参照 arctanx的图像。
为什么可积
函数一定有界
?
答:
函数可积的充要条件:若函数 ff 在 [a, b] 上可积,则 ff 在 [a, b] 上必有界; 反证法,逆否命题,无界 ⇒ 不可积;可积
函数一定
有界,
有界函数不一定
可积(比如狄利克雷函数,全取有理数,全取无理数,趋于不同的值,1和0); 有界是可积的必要条件。要判断一个函数是否可...
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