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有界函数不一定有极限
微积分证明
答:
洛必达法则用到了单调性:单调
有界函数
必
有极限
,当
极限存在
时,才可以用洛必达法则,因此 lim 【f(x)--f(x0)】/(x--x0)=【这个等号成立的前提是f'(x)的极限存在,当f'(x)单调时可以保证右极限是存在的】lim f'(x)=f'(x0+0)。而显然由于可导,上面表达式的最左边的极限应是f'...
有界函数
乘以无穷大等于什么?
答:
有界函数
在求
极限
是就看成一个常数就好,乘以无穷大还是无穷大。有界函数乘以无穷小,还是无穷小,这是正确的。例如这个有界函数其实是无穷小的话,那么乘积
不一定
是无穷大。例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,但是f(x)*g(x)=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数...
当x趋于无穷时 这个
函数有极限
吗?
答:
当然
有极限
,极限是0 当x→∞的时候,1/x的极限是0,是无穷小 而sinx是
有界函数
所以当x→∞时,sinx/x就是有界函数乘以一个无穷小,乘积还是无穷小,所以极限是0
高数 关于数列的单调
有界
准则?
答:
单调增
函数
有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必
存在极限
。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列
有界
(数学归纳法),单调;2、...
函数有界
性的定义
答:
函数有界
性是指函数在某个区间内,其值不会超过一个确定的上界和下界。相关知识如下:1、换句话说,如果对于任意的x属于某个区间,函数f(x)的值总在常数a和b之间,那么就说f(x)在这个区间内有界。其中,a和b被称为函数f(x)的上界和下界。2、函数有界性的判定方法,常见的包括:运用
极限
...
极限存在
的充要条件
答:
如果左右极限不相同、或者不存在。则
函数
在该点
极限不存在
。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。
请问各位,为什么无界
函数
的积分也就是瑕积分,不论在区间(a,b],还是...
答:
原因也很简单,在Riemann意义下积分的必须是
有界函数
。所以在定义瑕积分时就想了一个办法:因为f(x)对于每个ε>0,在[a,b-ε]上都是有界的(假设只有b是唯一的瑕点),这样f(x)在[a,b-ε]上的积分就可以定义。然后我们把区间[a,b-ε]向[a,b]逼近,如果
极限存在
,就记作[a,b]上的瑕积分...
极限0乘
极限不存在
结果可能存在或不存在,但是如果不存在的极限是跳跃间...
答:
分段函数 f(x)=1 x∈[2n-1,2n)f(x)=-1 x∈[2n,2n+1),n是整数 g(x)=1/x x≠0 f(x)为
有界函数
,g(x)是当x~+∞时的无穷小,所以lim『x~+∞』f(x)g(x)=0
什么叫做“
有界
变量”?
答:
当x趋于某一过程时,h(x)的
极限
为A,是局部有界,因为极限是局部的概念,所以只能保证在这个小邻域内是有界的,也就是局部有界。
有界函数
并
不一定
是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)...
高等数学,可微的问题
答:
当且仅当
函数
在一点的左右导数都
存在
且相等时,函数在该点才是可导的。分析一下函数f(x)=x^n*sin(1/x),f(0)=0,这是一个分段函数,当x趋于0时,函数 的左右
极限
都是0,说明函数f(x)在x=0处是连续的,但连续
不一定
可导.根据导数 的定义,求函数f(x)在x=0处的导数 f'(0)=limf[(0+△...
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