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有界函数不一定有极限
为何无界
函数不一定
无穷大
答:
利用
函数极限
与数列极限的关系)。比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大。
存在
数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界。存在数列Yn=2nπ+π/2,f(Yn)=0,所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大。
导
函数不一定
是连续函数,若有间断点,只能是第二类??
答:
函数可导只能推出连续,不可能推出导函数也连续。关于间断点 首先我们讨论一下原函数的存在性:1.当f(x)连续时,
一定存在
原函数F(X)2.当f(x)存在第一类间断点时,
一定不
存在原函数。言外之意就是,f(x)存在第二类间断点时,可以存在原函数。然后我们来讨论你的问题,首先导
函数不一定
是连续函数...
能求出
极限
,极限就
一定存在
吗,有没有反例,请举例说明,谢谢
答:
这种办法要有效,必须首先证明数列是单调
有界
的才行。因为单调有界数列必存在有限的极限,知道它存在了才能求嘛。正确的顺序是证明
存在极限
然后求极限,不是反过来。不能先假设
有极限
然后去求它。当然,你可以用A这个办法求出所有可能是极限的数,然后一个一个验证看是不是真的极限,这么做也是可以的。只...
极限
的局部
有界
性怎么理解?
答:
你就会发现它的局部有限性,无外乎就是想表达这个意思:在x0的某一段邻域或者去心邻域内,如果他的
极限存在
(极限存在可以看作
函数
在向某一个值进行靠拢),那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大,他
一定
是
有界
的。如果要是放在整体来看,那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。(这个是根据有界...
无穷大乘一个
有界函数
是不是无穷大
答:
无穷乘
有界函数不
可以确定结果,可能是无穷;可能是不
存在
。当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的
极限
就不存在。1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。对于 x趋于无穷,limxsinx=∞问题。从极限定义出发:对于任意给定的不论多么大的正数M,不会存在一个正数X,使得当 |x|>X时,|xsinx|>...
函数趋于定值x时,什么情况下
函数极限不存在
?有哪几种情况?如左右极限不...
答:
一个
函数有极限
一个没有 那么乘积(商)有无极限?
不一定
.如 lim x-> xsin(1/x) =0,其中 x的极限为0,虽然 sin(1/x)的
极限不
存在,但是利用正弦函数的
有界
性可知,两者乘积的极限为0。如果2个都没极限 那么乘积(商)有无极限 。不一定。如f(n)=g(n)=(-1)^n ,f(n),g(n)的...
如何判断
函数极限是否存在
答:
如何判断
函数极限是否存在
如下:判断
极限存在
,直接将该点的x代入表达式,只要没有无穷大出现,而是一个具体的数值,极限就存在。如果是无穷大比上0,或一个具体的数,极限也存在。也可以用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和
有界
性,进而确定极限存在性。其次,通过递推关系中取极限,解方程...
函数
连续但不可导
一定
是可积的吗?
答:
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出,称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了
极限
的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的
函数
的积分。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间),...
若f(x)是一个闭区域上的
有界函数
,有无限个第一类间断点,其二重积分
存在
...
答:
在一般情况下,一个函数的二重积分存在的条件是函数在有限个点上是连续的,或者在有限个点上是
有界
的,并且其他地方的间断点是可积的。然而,当
函数具有
无限个第一类间断点时,函数可能在某些点上没有定义,或者在某些点上的
极限不存在
。对于具有无限个第一类间断点的函数,我们不能保证其二重积分存在。
函数极限
及
函数有
无界的问题
答:
但不能说是无穷大,无穷小也是一种情况,因此只能说 函数无界
函数极限不
存在 第二个结论是错误的,很容易找到反例,f={1,-1,1,-1,1,-1...},因为该函数为1,-1交替的函数因此
不存在极限
,但存在sup(f)即最小上界为1,最大下界inf(f)为-1,因此该
函数有界
但却不存在极限。
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