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求微分方程
求下列
微分方程
的通解
答:
解:(1)小题,令cos²xdy/dx+y=0,∴dy/y=-sec²xdx。两边积分,∴ln丨y丨=-tanx+C1。∴其齐次
方程
的通解为,y=ce^(-tanx)。∴设y=v(x)e^(-tanx),代入原方程,经整理,有v'(x)=sec²xtanxe^(-tanx)。∴v(x)=∫sec²xtanxe^(tanx)dx=(tanx-1)e^(...
微分方程
求特解
答:
2x)cos(x+y)=[Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1]∴原
方程
的通解是cos(x+y)= [Ce^(2x)-1]/[Ce^(2x)+1] (C是积分常数)。代入 x=π/2,y=0 有 cos(π/2)=0=[C e^(π)-1]/[Ce^(π)+1]∴C=e^(-π)所以 特解:cos(x+y)= [e^(2x-π)-1]/[e^(2x-π)+1]...
一元
微分方程
求详解
答:
dy/dx=-ycosx 这是一个可分离变量的
微分方程
,分离变量得到 dy/y=-cosx·dx 两边同时积分得到:ln|y|=-sinx+C1 ∴y=±e^C1·e^(-sinx)=C·e^(-sinx)【其中,C=±e^C1】
求下列
微分方程
的通解,大学常微分方程
答:
、
如何求一个一阶
微分方程
的通解
答:
一阶
微分方程
的通解为:y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]一阶微分方程通解的方法:1.积分:首先,我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如,一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解,则有:S$frac(dy){dx)+p(x...
一阶
微分方程
怎么求解?
答:
形如y'+P(x)y=Q(x)的
微分方程
称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,该方法是由法国著名数学家Lagrange发现的。通过常数变易法,可求出一阶线性...
求下列
微分方程
的通解或在给定初始条件下的特解
答:
1.dy/dx-2y/(x+1)=0,dy/y=2dx/(x+1),lny=2ln(x+1)+lnc,y=c(x+1)^2.设y=(x+1)^2c(x)是dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^3的解,则 y'=2(x+1)c(x)+(x+1)^2*c'(x),代入上式得 c'(x)=x+1,c(x)=(1/2)x^2+x+c,所以y=(x+1)^2*[(1/2)x^2+x...
一阶常
微分方程
求解公式
答:
一阶常
微分方程
求解公式如下:一阶线性齐次微分方程公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程...
求微分方程
的通解
答:
简单分析一下,答案如图
如何求一元函数
微分方程
的解析式
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应齐次线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
棣栭〉
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