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求微分方程
一阶
微分方程
的通解
答:
1、对于一阶齐次线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
微分方程
特解。
答:
你要特解,其实特解和你的通解是有关系的,我就把一般算法给你总结出来了,是我自己的复习笔记,呵呵。二次非齐次
微分方程
的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根:令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二...
微分方程
求特解
答:
特征
方程
为r²+4=0, 得r=2i, -2i 方程右端=xsin²x=x(1-cos2x)/2=x/2-x/2cos2x 则设特解为y*=ax+b+x(cx+d)cos2x+x(ex+f)sin2x 则y*'=a+(2cx+d)cos2x-(2cx²+2dx)sin2x+(2ex+f)sin2x+(2ex²+2fx)cos2x =a+(2cx+d+2ex²+2fx...
请问如何
求微分方程
的通积分?如图片中的此题。
答:
不需要所有项一起通积分,可以拆开来分析。首先注意dx/y与-xdy/y²是一对积分因子,注意:d(x/y)=(dx/y)-(xdy/y²)剩余两项dx/x²和cosydy都不存在交叉项(dx中含y,或dy中含x的项),那么原
方程
就转化为:d(x/y)+(dx/x²)+(cosydy)=0 直接积分得到:(x/...
求一
微分方程
,如图
答:
dy/dx=4x*e^(2x),然后对右边的进行分部积分法
什么是
微分方程
?
答:
其中一阶非齐次线性
微分方程
的表达式为y'+p(x)y=Q(x);二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题,它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及...
常
微分方程
通解公式是什么?
答:
只有少数简单的
微分方程
可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。
微分方程
通解的设法
答:
后来的发展表明,能够求出通解的情况不多,在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然,通解是有助于研究解的属性的,但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。这是
微分方程
论中一个基本的问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理。因为如果没有解,而我们要去求解,那是...
求微分方程
,需要详细步骤
视频时间 05:47
求下列
微分方程
满足所给初始条件的特解
答:
令x=e^t,则t=ln(x)dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)带入原式 d^2y/dt^2=1 积分两次得y=(1/2)t^2+ct+c'换回变量y=(1/2)(lnx)^2+clnx+c'带入初始条件得c=1,c'=0 所以y=(1/2)(lnx)^2+lnx...
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