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求微分方程
求微分方程
的通解
视频时间 05:47
一阶线性
微分方程
答:
一阶线性
微分方程
是指形如dy/dx + P(x)y = Q(x)的微分方程,其中P(x)和Q(x)都是已知函数,而y是未知函数。一阶线性微分方程是常见且重要的微分方程类型,它的解法相对较为简单。下面将介绍一种常用的解法方法:常数变易法。常数变易法的基本思想是将未知函数y表示为一个待定系数C(x)乘以一...
已知微分方程的通解,怎么
求微分方程
的解?
答:
xy'-ylny=0 ==>dy/(ylny)-dx/x=0 ==>d(lny)/lny-dx/x=0 ==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny/x=C ==>lny=Cx
求微分方程
的通解
答:
回答:变形:xdx/(1+x²)+dy/(1+2y)=0 2xdx/(1+x²)+2dy/(1+2y)=0 积分得:ln(1+x²)+ln(1+2y)=lnC 通解:(1+x²)(1+2y)=C
求下列各
微分方程
的通解或给定条件下的特解
答:
解:(1)∵原
方程
的特征方程是r^2-r-6=0,则r1=3,r2=-2 ∴原方程的通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数);(2)∵原方程的特征方程是r^2-6r+9=0,则r=3(二重根)∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是常数)∵y(0)=1,y'(0)=0 ∴代入通解,得C1...
微分方程
求特解,多谢
答:
答:y'-ycotx=cscx y'-ycosx/sinx=1/sinx y'sinx-ycosx=1 (y'sinx-ycosx) /sin²x=1/sin²x (y/sinx)'=1/sin²x 积分得:y/sinx=-cotx+C y=-cosx+Csinx x=π/4时,y=√2/2:y=-√2/2+√2C/2=√2/2 解得:C=2 特解为:y=2sinx-cosx ...
高等数学 二题的1 2问 学渣求大神解答
答:
这种一阶非齐次方程求解方法,最常用的是常数变易法。作为例子,我给你作一个。另一个 你就按同样步凑写下去就行了。
求微分方程
y'-ytanx=secx,满足初始条件 y(0)=0的特解。解:先求齐次方程 y'-ytanx=0的通解:分离变量得 dy/y=tanxdx 积分之,得lny=tanxdx=-ln cosx+lnc₁=...
微分方程
求通解
答:
以上,请采纳。
一道高数题。。。
求微分方程
的通解
答:
解答:(1)令 y'=p,则原式变为:p’=1+p² 即 dp/(1+p²)=dx 所以p=tan(x+c1),所以通解为y=∫ tan(x+c1)= -ln|cos(x+c1)|+c2;(2)与(1)解法相同,设 y'=p,则原式变为:p‘= -p/x ,即dp/p= - dx/x,则ln| p |=-ln| x |+c1 通解y=∫...
求微分方程
的通解
视频时间 05:47
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