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特征值为0时的特征向量
矩阵a的行列式=
0
为什么0为a
的特征值
答:
你好!矩阵A的行列式
为0
,只能说它有一个特征根为0,而不是特征根都为0。若|A|=0,则线性方程组Ax=0有非零解x,则Ax=0=0x,由定义,0是A的一个
特征值
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
一个
特征值
一定可以求出它对应
的特征向量
吗?
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非
零特征向量
x。否则,也不会有特征值m。根据特征方程也可得知一个...
线性代数中,求a矩阵
的特征值
及
特征向量
时,a矩阵的秩,跟特征值中
零
的个...
答:
n-r(A)小于
等于特征值0的
重数。(可以对角化
的时候
才是λ的重数等于n-r(A-λE)一般这个命题我喜欢说成非
零特征值的
个数不多于A的秩。
线性代数 求
特征值
与
特征向量
答:
1
0
-1 0 1 0 0 0 0 非
零
行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 这里即 x1,x2 其余变量为自由未知量, 这里是 x3 行简化梯矩阵对应同解方程组:x1 = x3 x2 = 0 令自由未知量x3=1所得的解就是基础解系, 即 (1, 0, 1)'.事实上, 当只有一个自由未知量时, 可令它取...
知道
特征向量
求
特征值
答:
1、设x是矩阵A
的特征向量
,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的
特征值
。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个...
线性代数,求
特征值
和
特征向量
答:
行初等变换为 [ 1 1 1][
0
1 0][ 0 2 0]行初等变换为 [ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得
特征向量
(1 0 -1)^T。对于重
特征值
λ = 3, λE-A = [ 2 -1 -3][ 0 0 0][-2 -2 3]行初等变换为 [ 2 ...
特征值特征向量
答:
所以 α1+α2 ≠
0
,(2A-E) ( α1+α2)= 2A(α1+α2) - (α1+α2)= 2(Aα1+Aα2)-(α1+α2)= 2(λ1α1+λ1α2)-(α1+α2)= 2λ1(α1+α2) - (α1+α2)= (2λ1 - 1)(α1+α2)所以 α1+α2 是 2A-E 的属于
特征值
2λ1 - 1
的特征向量
.注:1...
为什么实对称矩阵
的特征向量
正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量?
答:
原因如下:首先,不同特征值对应
的特征向量
必然正交。这是因为设有实对称阵A, 其两个互不相等的
特征值为
e1和e2,对应的特征向量分别是v1, v2. 因为 Av1=e1v1, Av2=e2v2, 所以v2'Av1=e1v2'v1, v1'Av2=e2v1'v2. 由于A实对称,e1和e2互异,必有v1'v2=0,所以v1, v2 正交。...
特征值
全
为零的
矩阵秩一定
为0
吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非
0特征值的
个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
特征值
全
为零的
矩阵秩一定为零吗?
答:
如果矩阵可以对角化,那么非
0特征值的
个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0;...
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