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由一个特解反推微分方程
如何通过求
微分方程
的通解,来判断该微分方程的解的个数
答:
令p=y',则原式化为p'=p+x 对应齐次线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+
1
)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x...
为什么常系数非齐次
微分方程
求通解时是有齐次方程通解加一
个特解
答:
接下来再研究二阶非齐次线性
微分方程
,还是先看解的特点,齐次方程时的那两个特点不再成立了,这里的特点是:非齐次方程的任意两个解的差是对应的齐次线性微分方程的解;非齐次方程的一个解加减齐次方程的一个解后还是非齐次方程的解。如果事先知道了非齐次线性方程的
一个特解
Y*,那么非齐次方程的...
求
微分方程
y''-2y'=3x+1的
一个特解
求详细步骤 纠结中
答:
求y''-2y'=3x+1的
一个特解
:设yp=ax^2+bx+c,带入得 2a-2(2ax+b)=3x+1 ==> -4ax+2a-2b=3x+1 比较等式两边得x的系数和常数,有 -4a=3 2a-2b=1 解出a和b ==> a=-3/4, b=-5/4。因为c可以为任意数,所以我们选c=0。所以特解为yp=(-3/4)x^2-(5/4)x ...
如图 想问
一个微分方程
的问题 考研高数
答:
简单分析一下,答案如图所示
...=sin2t为其两
个特解
的四阶常系数齐次线性
微分方程
,并求其通解...
答:
通解:(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路:特征根的表得知 由te^t知两个一样的解 知(C1+C2t)e^t 另外
一个
知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以,该四阶常系数齐次线性
微分方程
为y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0 通解是:(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin...
一道
微分方程
求
特解
的题,如图!求详细过程
答:
(x²-4x)dy=-ydx dy/y=-dx/(x²-4x)dy/y=
1
/4*[1/x-1/(x-4)]dx ∴ln|y|+C1=1/4*ln|x/(x-4)|+C2 ∴y=C*|x/(x-4)|^(1/4) 【C=±e^(C2-C1)】当x=1时,y=C*(1/3)^(1/4)=1,∴C=3^(1/4)∴y=|3x/(x-4)|^(1/4)
求二阶非其次线性
微分方程
时给出初始条件要求对应的
特解
。因为二阶非...
答:
是这样:二阶
微分方程
的通解都含有两个待定常数C1,C2,和包含的非齐次的
特解
。(求通解时是要写的)。等通解求出来之后代入初始条件,形成方程组,解出C1,C2,就自然成为要求的给定初始条件的特解了。
微分方程
x''+x=tsin2t的
一个特解
可设为
答:
如图
微分方程
,怎么设
特解
答:
如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将
特解
设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以
一个
x;如果a是n重特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:...
二阶常系数线性
微分方程
的
特解
该怎么设
答:
较常用的几个:
1
、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
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