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由一个特解反推微分方程
为什么非齐次线性
微分方程
的2两
个特解
相减是齐次线性微分方程的特解
答:
非齐次线性
微分方程
即y'+f(x)y=g(x)两
个特解
y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解 性质
1
、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性方程组...
...y=x ,y=x^2是某二阶非齐次线性
微分方程
的三
个解
则该方程的通解为...
答:
通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1)+1。解:∵y1=1, y2=x , y3=x^2是某二阶非齐次线性
微分方程
的三个解 ∴y3-y1=x^2-1和y2-y1=x-1是对应齐次方程线性无关的两个解 则此齐次方程的通解是y=C1(x^2-1)+C2(x-1) (C1,C2是常数)∵y1=1是该方程的
一个解
∴该方程的通解是y=C1...
知道非其次
微分方程
的两
个特解
怎么求通解
答:
x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次
微分方程
是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性
方程解
的结构结论还是成立的。就是:非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上
一个
非齐次方程的
特解
。
一阶
微分方程
的通解
答:
1
、对于一阶齐次线性
微分方程
:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
f''(x)+f(x)=x^2
特解
怎么设?
答:
是齐次方程(2)的通解。(其中,C1、C2为两个独立的任意常数)
微分方程
y"+py’+qy=0 的通解与其特征根的关系见下表1 2)二阶常系数线性非齐次微分方程的解 定理2(线性非齐次微分方程通解的结构定理)如果y0是非齐次微分方程(1)的
一个特解
,而y*是对应的齐次微分方程(2)的通解,则y=y0+...
常
微分
特征
方程
有重根怎么设
特解
答:
如果右边为多项式,则
特解
就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一阶特征根,那这个特解就要在上面的基础上乘以
一个
x;n阶
微分方程
的解含有 n个任意常数 也就是说,微分方程...
微分方程特解
之间的导数有联系么。是不是差
一个
常数
答:
特解
是通解的满足一定初始条件的解。看几阶的。最高阶的导数是一样的。对于低于此的各阶导数,都是常数不同。
常
微分方程
求解y'''+y'=sinx+xcosx求其通解 另
一个
也是刚刚提问的
答:
y'''+y'=sinx+xcosx=(xsinx)'两边积分得y''+y=xsinx+C3把它分成两个
微分方程
y''+y=xsinx和y''+y=C3第二个的
特解
是y=C3求出来第
一个
的通解就可以了y''+y=xsinx齐次的特征方程为r^2+1=0r=±1y=C1cosx+C2sinx设特解是y=...
(x-2)dy/dx=y+2(x-2)^3求通解,其中
一个
步骤我有点问题?
答:
对于一阶非齐次线性
微分方程
:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。注意到,上式右端第一项是对应的齐次线性方程式(式2)的通解,第二项是非齐次线性方程式(式1)的
一个特解
。由此可知,一阶...
二阶常系数非齐次线性
微分方程
的f(x)是常数,它的
特解
怎么求,如y"-5y...
答:
这里的非齐次项 都已经是等于常数了 那还用说的么 直接设y为常数c 那么y'和y''都等于0 即得到 -24c=48,于是
特解
为y*= -2
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