为什么非齐次线性微分方程的2两个特解相减是齐次线性微分方程的特解

Question

如题所述

Answer 1

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

Answer 2

非齐次线性微分方程

即y'+f(x)y=g(x)

两个特解y1，y2

即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)

二者相减得到

(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0

所以y1-y2当然是齐次方程

y'+f(x)*y=0的解

简介

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

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Answer 3

非齐次线性微分方程
即y'+f(x)y=g(x)
两个特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)
二者相减得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0
所以y1-y2当然是齐次方程
y'+f(x)*y=0的解本回答被提问者采纳

Answer 4

非齐次线性微分方程。
即y＇＋f（x）y＝g（x）。
两个特解y1，y2。
即y1＇＋f（x）y1＝g（x），y2＇＋f（x）y2＝g（x）。
二者相减得到。
（y1－y2）＇＋f（x）＊（y1－y2）＝0。
所以y1－y2当然是齐次方程。
y'+f(x)*y=0的解。
这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y＇＋p（x）y＝Q（x）；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y＇＇＋py＇＋qy＝f（x）。

研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。本回答被网友采纳

Answer 5

就是线性组合啊，特解在零空间里啊