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矩阵a列满秩则ab的秩
若R(
AB
)=R(B)
则A
是行
满秩矩阵
还是
列满秩
答:
A=diag(1,1,0)=B,
则AB
=B,所以r(AB)=r(B),但A既不是行满秩也不是列满秩。但是,若
A列满秩
,则一定有r(AB)=r(B)
二阶
矩阵A满秩
,
则A
的伴随矩阵满秩吗?
答:
矩阵A的秩
与A的伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A
满秩
,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
若R(
AB
)=R(B)
则A
是行
满秩矩阵
还是
列满秩
答:
A=diag(1,1,0)=B,
则AB
=B,所以r(AB)=r(B),但A既不是行满秩也不是列满秩。但是,若
A列满秩
,则一定有r(AB)=r(B)
为什么
ab
=0,若a为
列满秩矩阵
答:
ab
=0 如果a是
满秩矩阵
,那么b=0必然成立 因为如果a是满秩矩阵,则a是可逆矩阵,设c是
a的
逆矩阵 则有b=eb=(ca)b=c(ab)=c*0=0 所以b必然是0矩阵。
满秩矩阵与
列满秩矩阵
有什么区别?
答:
同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、
列满秩则
左可逆,即存在B使得 BA=E 4、
A列满秩
,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
满秩矩阵
与线性相关的矩阵等价吗?
答:
同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、
列满秩则
左可逆,即存在B使得 BA=E 4、
A列满秩
,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
满秩
和行(列)向量的线性无关有什么区别?
答:
解析:因为
矩阵的列秩
就是其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果
矩阵列满秩
,则其列向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数。即矩阵的列向量组是线性无关的。同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于
A的列
数)2、A行满...
矩阵A
可逆,为什么
AB的秩
等于A的秩?
答:
矩阵
B可逆,
AB的秩
等于
A的秩
,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
行
满秩矩阵
等价于什么?
答:
同样对行也是一样。证明:1、分别称为行满秩(r(A)等于A的行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、
列满秩则
左可逆,即存在B使得 BA=E 4、
A列满秩
,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
线性代数 为什么只有a是
列满秩矩阵
的时候
ab
=0 才有b=0呢
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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3
4
5
6
8
7
9
10
11
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