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矩阵的特征多项式怎么计算
已知三阶
矩阵的特征多项式
,
怎么
求矩阵的行列式
答:
你好!
特征多项式
是f(λ)=|λE-A|,取λ=0可得|A|=-f(0)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
特征多项式
与
矩阵多项式的
区别是什么?
答:
2、定理不同 若A
的特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征
矩阵的
n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。
多项式矩阵
称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
对于这样一个
矩阵
和它
的特征多项式
,
怎么
找它的特征值和对应的特征向量...
答:
|A-λE| 第3列加到第1列 然后, 第3行减第1行 = 1-λ 1/2 5/2 0 2-λ 3 0 0 -1-λ A
的特征
值为 1,2,-1
特征多项式怎么
化简
答:
直接展开。遇到
特征多项式
可以直接展开
计算
,这种方法适用于简单
矩阵
和低阶矩阵,较难的则需要换一种方式去做。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母就是特征多项。
如何
在二次型中求出
特征
值与特征向量
答:
一个矩阵A
的特征
值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次
多项式
,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也
计算
在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实
矩阵的
情形,...
矩阵特征
值的重数
怎样计算
答:
不矛盾. 网上说的是对某一个特征值 你就按书上的理解就可以 比如 |A-λE| = λ(1-λ)^2 (2+λ)^3 则A
的特征
值为 0,1,1,-2,-2,-2 即 重根按重数计
特征多项式
的展开式
如何
推出?
答:
设A是数域P上一n级
矩阵
,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A
的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
关于
特征多项式
?
答:
综上第一步是按照行列式定义展开成
多项式
形式,发现他是n次多项式(系数是什么还不清楚).第二步根据代数基本定理写成因式分解形式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)再展开,然后根据
特征
值具有的性质证明你给的式子正确.落下了点东西,第一步还要说明最高项次数为1(首一),因为
矩阵
中含有λ...
最小多项式和
特征多项式
的关系
答:
综上所述,在研究线性变换或
矩阵的特征
值和特征向量时,我们可以使用
特征多项式
来
计算特征
值,而使用最小多项式来确定线性变换或矩阵的最小特征多项式和特征多项式之间的关系。这些概念在线性代数和代数学的许多领域中都具有重要的应用和意义。极小或者说最小多项式,在代数里经常讲到,比如我们可以谈一个矩阵...
多项式
矩阵
特征
值问题
答:
若f(A) = 0, 则A
的特征
值一定满足f(x) = 0, 但是反过来不成立.反例很简单: 取A = E, f(x) = x²-1, 则A的特征值只有1, 但f(x)的根有1和-1.正面的证明可以使用这一结论: 若λ是A的特征值, 则f(λ)是f(A)的特征值 (可取属于λ的特征向量证明).
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