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矩阵的特征多项式怎么计算
如何
求
矩阵的
重
特征
值?
答:
若特征值a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征
值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
矩阵特征
值
的计算
公式是什么?
答:
从定义出发,Ax=cx:A为
矩阵
,c为
特征
值,x为特征向量。矩阵A乘以x表示,对向量x进行一次转换(旋转或拉伸)(是一种线性转换),而该转换的效果为常数c乘以向量x(即只进行拉伸)。通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使旦桐哪些向量(当然是特征向量)只发生拉伸,使其发生拉伸的程度
如何
(...
矩阵的特征
值是
怎样
得来的?
答:
特征
方程det(A-λI)=0是一个关于λ的
多项式
方程,称为特征方程。根据多项式的性质,特征方程有n个根,也就是n个特征值。求解特征方程可以通过一些数值方法,如牛顿法、迭代法等。对于较小的矩阵,可以手动
计算
行列式来解方程。4.特征值的性质:特征值具有一些重要的性质。首先,特征值的和等于
矩阵的
迹...
矩阵的特征多项式该如何
展开?
答:
当n 很高时按定义展开行列式,不仅手工
计算
困难,计算机也会感到运算量大。即使求出
特征多项式
,继续求高次方程的根还是不可能,∵我们没有n≥5高次方程的求根公式。在实际工程技术中,特征值的
矩阵
不是2~4阶,而是几百阶成千上万阶;特征值也不像本科《线性代数》设计的那样恰好为整数,而是小数、...
给了
矩阵
A
的特征多项式
,
怎么
求det(2A)?
答:
A
的特征多项式
为f(λ)=|λE-A| 令λ=0则f(0)=|-A|=(-1)^n*det(A)=>detA=(-1)^n*f(0)而det(2A)=2^n*det(A)=(-2)^n*f(0)总结起来就是,求出特征多项式在未知数为0时的值,而后在用这个值乘以(-2)的n次幂,其中n为
矩阵
A的阶数 ...
一个矩阵的伴随
矩阵的特征
值
怎么
求
答:
设λ是A
的特征
值,α是A的属于特征值λ的特征向量。则Aα=λα。等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以 |A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α 所以|A|/λ是A*的特征值。
矩阵的特征
值
怎么
求?
答:
要求一个
矩阵的特征
值,可以按照以下步骤进行:对于一个 n × n 的矩阵 A,构造一个形如 A - λI(A 减去 λ 乘以单位矩阵)的矩阵,其中λ是待求的特征值,I是单位矩阵。
计算矩阵
A - λI 的行列式(记为 det(A - λI)),并将其转化为一个关于 λ 的
多项式
。解这个多项式的方程,...
在求
矩阵的特征
值与特征向量时,求解
特征多项式
的具体步骤是什么?_百度...
答:
如果要说一般的方法,那么简单一点讲可以认为没有办法,因为通常意义下的求根公式最多用到4次,即便如此3次和4次的求根公式也太麻烦 如果你只是为了对付习题,那么大多数习题都是凑过的,2次方程用求根公式解,高次方程一般是有理系数的(甚至整系数的),先求有理根,求完之后一般就能降到2次方程 ...
特征多项式
的解法
答:
对于常系数线性递推数列, 也存在
特征多项式
这个概念。而对于k阶常系数线性递推数列a(n+k)=c1a(n+k-1)+c2a(n+k-2)+...+cka(n)我们也可以将这个数列写成
矩阵
形式,即[a(n+1)] [ 0 1 0 ... 0] [a(n)][a(n+2)] [ 0 0 1 ... 0] [a(n+1)]......
特征多项式
是什么
答:
特征多项式
是线性代数中的一个概念,主要用于描述线性变换或
矩阵的特征
值。特征多项式与线性变换或矩阵的特征值密切相关。特征值是一个标量,它描述了当应用线性变换或矩阵时,向量在方向上
如何
被拉伸或压缩。特征多项式则是这些特征值的数学表示,它是一个多项式函数,其根就是矩阵的特征值。在数学上,对于...
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