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矩阵的特征多项式怎么计算
怎样
求
矩阵的特征
值?
答:
一个矩阵求特征值步骤:找到
矩阵的特征多项式
、找到特征多项式的根、
计算特征
值的代数重数、计算特征值的几何重数。1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的...
如何
求
矩阵的特征
值?
答:
一个矩阵求特征值步骤:找到
矩阵的特征多项式
、找到特征多项式的根、
计算特征
值的代数重数、计算特征值的几何重数。1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是矩阵的特征值。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
设A是数域P上的一个n阶
矩阵
,λ是一个未知量:系数行列式|A-λE|称为A
的特征多项式
,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0...
三阶
特征多项式怎么
求
答:
对于一个n阶
矩阵
A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它
的特征多项式
就是P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)
怎么
求
矩阵的特征
值和特征向量?
答:
求
矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:
计算的特征多项式
;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
三阶
矩阵怎样
求
特征多项式
答:
对于一个n阶
矩阵
A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它
的特征多项式
就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn)比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4 ...
n阶
矩阵
A
的特征多项式
为?
答:
这里应该还有一个条件,即A为3阶
矩阵
。这时才有当aij+Aij=0 可以得出 |A|=-|A|^2 。否则,对于一般的n阶矩阵,当aij+Aij=0 ,则|A|=(-1)^n*|A|^(n-1)证明如下:由aij+Aij=0,得aij=-Aij 所以 AT=-A 两边取行列式,得 |A|=|AT|=(-1)^n|A*|=(-1)^n|A|^(n-1)...
设
矩阵
A
的特征多项式
为I&E-AI=(&+1)(&+4)^2 ,则 IAI=
答:
题:设
矩阵
A
的特征多项式
为|λE-A|=(λ+1)(λ+4)^2 ,则 |A|=?引理:对方阵A的特征多项式为f(λ)=|λE-A|,则|A|为f(λ)=0的各个根的乘积。证:f(0)=|0*E-A|=|-A|=(-1)^n*|A|,故|A|=(-1)^n*f(0).由一元n次方程的韦达定理,此即为各个根的乘积。注:f(...
矩阵的特征多项式
的展开式是什么形式?
是如何
推出的?需要具体的过程 谢 ...
答:
你这个应该是可以应用到更高阶的,无需假定是3阶,可以假定到n阶 因为对称多项式一定有n个根(重根按重数
算
)故可将
特征多项式
设为。|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)这个里面,较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数,至于其他的并不具备代表性一般不做研究,...
这个五阶
矩阵的特征多项式
特征值
怎么
解 急
答:
这个分块
矩阵特征
值就是对角元素 设A= P1, 0 P3, P4 则特征值s满足Ax=sx, 就是det(A-sE)=0 你带入分块后显然可以得到 det(A-sE)=det(P1-sE')det(P4-sE''),因为A
的特征
值由P1,P4的特征值构成 而P1,P4分别是上三角阵和对角阵,特征值就是对角线上的值 ...
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