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矩阵相似判断
矩阵相似
与矩阵合同有什么区别
答:
相似
,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个
矩阵
经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行
判断
。
矩阵相似
的结论是什么?
答:
A和B具有相同的特征值:
相似矩阵
具有相同的特征值,这意味着它们对应相同的线性变换。A和B的特征向量相似:相似矩阵的特征向量对应相同的特征值,它们只是在不同的基下表示。A和B的秩相同:矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量,相似矩阵具有相同的秩。A和B的迹相同:矩阵的迹是指矩阵主...
在线等,
判断
两个
矩阵相似
的充要条件是什么?
答:
两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
什么是
矩阵相似
,矩阵相似的应用有哪些?
答:
2、在实际应用中,
矩阵相似
的概念也经常出现。例如,在量子力学中,相似变换对应于同一物理系统在不同基下的描述。在控制理论中,如果两个系统的状态转移矩阵是相似的,那么这两个系统的动态行为就是等价的。3、此外,图论中也有矩阵相似的应用,比如图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵就是相似的。
判断
两个矩阵...
如何
判断矩阵
可以
相似
对角化?
答:
矩阵相似
变换的应用:简化矩阵运算:相似变换可以将一个矩阵转化为对角矩阵或者对角块矩阵,从而简化矩阵的计算。对角矩阵具有很好的性质,可以更方便地进行乘法、幂运算和逆运算等操作。特征值分解:矩阵相似对角化可以方便地求得矩阵的特征值和特征向量。这在许多应用中非常重要,例如在物理领域中的量子力学...
两个
矩阵相似
的充要条件
答:
两个
矩阵相似
性的
判断
与它们的大小、行列式、秩等是没有关系的,因为相似变换只是改变了矩阵的坐标系,而不会改变它们的特征值和特征向量。矩阵相似性是很有用的概念,它可以被应用于许多数学和物理学的领域,例如线性代数、矩阵计算、物理建模等。在实际应用中,人们常常能够利用相似变换的特性将问题转化...
怎么样求两个
矩阵相似
答:
矩阵的特征值是单根 就可对角化 两个矩阵的特征值都是1,0单根, 都可对角化 由于它们的特征值又一样 所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0)即有 P^-1AP = Q^-1BQ 所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1 即有 A,B相似.事实上,两个
矩阵相似
的
判断
超出了线性代数的范围 在...
矩阵
相抵与
相似
的区别
答:
矩阵相抵与相似的区别是计算公式不同。1、
矩阵相似
公式:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似,记为A-B。2、矩阵相抵公式:如果矩阵A可以经过一系列初等行变换和初等列变换变成矩阵B,则称A与B相抵,又称A与B等价。
矩阵相似
是什么意思啊?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同;2、
相似
,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个
矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
两
矩阵相似
的条件
答:
两
矩阵相似
的条件如下:两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。相似矩阵具有相同...
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