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等价向量组具有什么
向量组
的秩
等价
于
什么
条件?
答:
两个向量组可以互相线性表示:1、
等价向量组具有
传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关
组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的...
如何判断两个
向量组等价
?
答:
两向量组
等价
的条件如下:1、两个
向量组有
相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
两
向量组等价
的充要条件是
什么
?
答:
5、由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩阵的秩,在行列数都相等的情况下,两矩阵等价实际上就是秩相等,反过来,在这种行列数都相等情况下,秩相等,就说明两矩阵等价。6、这与
向量组等价
略
有
区别:向量组等价,则两向量组的秩(极大线性无关组中向量个数)相等,但反过来不一定成立,即两向量组的...
向量组等价
的条件是
什么
?
答:
基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。注:1、
等价向量组具有
传递性、...
什么
是两个
向量组等价
?
答:
基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。注:1、
等价向量组具有
传递性、...
如何证明两个
向量组等价
?
答:
证明两个
向量组等价
,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
向量组等价
能推出秩相等吗
答:
等价
的向量组秩一定相等。等价的
向量组具有
相同的秩,但是秩相同的向量组不一定等价。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩...
等价向量组
的秩一定相等吗?
答:
设
有
n维
向量组
Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ
等价
。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是...
为
什么
两个向量组的秩是相等,是这两个
向量组等价
的必要条件?而不是充...
答:
向量组等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
向量组等价
的意义是
什么
?
答:
基本定义 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。注:1、
等价向量组具有
传递性、...
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