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等差数列前n项和sn的公式
已知
等差数列
{an}的
前n项和
为
sn
且S7=5a6,a1=3,求an的通
项公式
答:
an = a1+(
n
-1)d S7= 5a6 7(a1+3d) = 5(a1+5d)7(3+3d) = 5(3+5d)21+21d=15+25d 4d=6 d=3/2 an = 3 +(3/2)(n-1) = (3/2)n + 3/2
设
Sn
为
等差数列
an的
前n项和
。求证Sn/n为等差数列
答:
此时S3/3-S2/2=S2/2-S1=d/2 假设当
n
=k时,Sk/k-S(k-1)/(K-1)=d/2 当n=k+1时,S(k+1)/(k+1)-Sk/k =〔(k+1)a1+(d+2d+...+kd)〕/(K+1)-〔ka1+d+2d+...+(k-1)d〕/k =a1+kd/2-〔a1+(k-1)d/2〕=d/2 因此各项差都是d/2,为
等差数列
。
设数列{an},{bn}都是
等差数列
,它们的
前n项和
分别为
sn
,Tn
答:
答:1 设an,bn的公差分别为d1,d2,
Sn
=na1+n(n-1)d1/2,Tn=nb1+n(n-1)d2/2,令S(n+3)=(n+3)a1+(n+3)(n+2)d1/2=Tn=nb1+n(n-1)d2/2,由
n的
多项式相等当且仅当n的相同次数
项的
系数相等可得 d1=d2,a1+5d1/2=b1-d2/2,3a1+3d1=0.即 2d1=2d2=-2a1=b1.取...
前n项
求和
公式
方法
答:
前n项求和
公式
方法:前n项求和公式方法有多种,其中最常用的是
等差数列
求和公式和等比数列求和公式。等差数列求和公式是:
S_n
=n/2*(a_1+a_n),其中S_n是
前n项和
,a_1是第一项,a_n是第n项,n是项数。这个公式适用于每一项与前一项的差相等的数列,也就是等差数列。等比数列求和公式则有...
已知数列an的
前n项和
为
sn
{sn/n}是公差为1的
等差数列
,a2=3,a3=5
答:
(a1+3)/2 +1=(a1+8)/3 ({
sn
/n}是公差为1的
等差数列
) a1=1 设bn=
Sn
/n b1=S1/1=1 bn=b1+1(n-1)=n Sn=n^2 所以an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1 (n不等于1) a1满足上式 an=2n-1 ...
已知Sn为
数列
{an}的
前n项和
,a1=3,
SnSn
-1=2an求数列an的通
项公式
答:
因为 2an=
Sn
*S(n-1)所以 2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)所以
数列
{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的
等差
列 ∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6 所以 Sn=6/(5-3n)当 n=1时,a1=S1=...
等差数列
求和
公式
是什么?
答:
1、等差数列求和公式:(字母描述)其中
等差数列的
首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,
前n项和
为
Sn
。2、等差数列的通
项公式
:其中等差数列的首项为a1,末项为an,项数为n,公差为d,前n项和为Sn。3、等差数列的判定:4、等差数列的基本性质:知识点:等差数列基本公式:末项=首项+(项数...
各项均为正数的
数列
{an}的
前n项和
为
Sn
满足2Sn=an(an+1),n∈N*,求an
答:
2S1=a1(a1+1)=2a1,得到a1=1(0舍去),2Sn=an(an+1),2Sn-1=an-1(an-1+1),两式左右分别相减,得到2an=an^2-an-1^2+an-an-1,,得到(an+an-1)(an-an-1-1)=0,,得到an-an-1=1,,该数列为
等差数列
,首项a1=1,d=1,an=
n
+1 ...
设
等差数列
an的
前n项和
为
Sn
,已知a3=5,S4=16,求数列an的通
项公式
答:
a4=s4-a3=16-5=11;
等差
:a4-a3=11-5=6 那么,a1 = a3-2*6 =5-12=-7 通
项公式
:an= a1+6n =-7+6n
1.
等差数列
{an}的通
项公式
是an=2n+3则
sn
=( ) 2。等差数列1,4,7……10...
答:
1.思路解析:等差数列通
项公式
是an=a1 (n-1)d,我们把它整理一下得an=nd (a1-d),这是一个一次函数,我们对比一下题目给的信息,an=2n 3,可得,公差d=2和a1-d=3则,首项a1=5。所以由
等差数列前n项和公式
可得:
Sn
=n的平方 4n;2.思路:从题中所给的信息我们知道这个数列是等差数列,...
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