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线性代数中矩阵
线性代数中
tr(A)是什么意思
答:
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和。设有N阶
矩阵
A,那么矩阵A的迹(用 表示)就等于A的特征值的总和,也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和;2.迹是所有特征值的和;3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹;4.tr(mA+nB)=m tr(A)+n tr(...
线性代数中
,怎么判断两个
矩阵
是否合同?
答:
两
矩阵
合同有两种证法,如图 在
线性代数
,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
矩阵
和伴随矩阵秩的关系是什么?
答:
再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原
矩阵
秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。矩阵的秩是
线性代数中
的一个概念。在线性...
矩阵
可对角化的充分必要条件是什么?
答:
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么
矩阵
必然存在相似矩阵 如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数 可对角化矩阵和映射在
线性代数中
有重要价值,因为对角矩阵...
线性代数
,正定
矩阵
答:
首先知道一个定理:A正定<=>存在可逆
矩阵
C,使得A=C*C的转置 接下来证明你的题:因为A正定 所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置 设C的逆的转置=D 则D可逆,且 A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)所以A的逆也是正定的 而A*A的伴随=|A|*E 所以 A的伴随=|A|*A的逆 其中|...
线性代数中
,增广
矩阵
的秩与原矩阵的秩,两者间是什么关系?在判断方程组...
答:
矩阵
秩的性质:r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B)。所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)的秩的关系是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1。当方程组Ax=b无解时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1。
向量组的秩和
矩阵
秩求法有区别吗
答:
三、求解目的不同 1、向量组的秩:向量组的秩为线性代数的基本概念,它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出
矩阵
的秩的定义。2、矩阵秩:矩阵的秩是
线性代数中
的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(...
线性代数 中 矩阵
的问题 秩
答:
1. 正确 r(A)<n <=> |A|=0 <=> A不可逆 2. 正确。但k是一个非零常数 可从3种行变换分类讨论(列变换类似)(1)交换两行,行列式变符号 (2)某行乘一非零数,行列式的值要除此数 (3)某行的k倍加到另一行,行列式值不变 综上可知,|A|与|B|只差一个非零倍数 ...
线性代数中
的行列式为什么要是方阵?
答:
行列式可以看作是一种计算方阵的方法,它具有一些重要的性质。如:交换律、结合律、
代数
余子式等。只有对方阵才能定义行列式,对于一般的
矩阵
或向量空间,我们不能直接定义行列式。另外,行列式的计算需要按照一定的规则进行,而这个规则只适用于方阵。行列式的应用:行列式的应用非常广泛,特别是在计算
线性
方程...
线性代数
,
矩阵
,求详细过程
答:
毕业十年了,看到题目感觉大学学的
线性代数
全部忘记了。。。
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