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线性代数,正定矩阵
主要证明A*
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推荐答案 2014-10-15
首先知道一个定理:
A正定<=>存在
可逆矩阵
C,使得A=C*C的转置
接下来证明你的题:
因为A正定
所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置
设C的逆的转置=D
则D可逆,且
A的逆=D*D的转置 (对上式两边取逆就得到了)
所以A的逆也是正定的
而A*A的伴随=|A|*E
所以
A的伴随=|A|*A的逆
其中|A|是A的
行列式
,是一个正数
即为一个正数乘以一个
正定阵
,所以是正定的
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