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线性代数矩阵的特征值
在
线性代数
中,如何快速求解一个
矩阵的特征值
与特征向量?
答:
在
线性代数
中,求解一个
矩阵的特征值
与特征向量是一个重要的问题。下面介绍几种常用的方法来快速求解矩阵的特征值与特征向量。1.幂法(PowerMethod):幂法是一种迭代算法,用于求解矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,...
一个
线性代数
问题,求解如图所示
矩阵的特征值
,谢谢啦。
答:
|λE-A| = |λ-4 1 -1| | 1 λ-4 2| |-1 2 λ-4| = (λ-4)^3 - 6(λ-4) - 4 = (λ-4+2)[(λ-4)^2-2(λ-4)-2]= (λ-2)(λ^2-10λ+22)得 A
的特征值
为 2, 5-√3, 5+√3 则 (A^T)A 的特征值即 A^2 的特征值是 ...
线性代数
中求
矩阵的特征值
和特征向量要乘k吗?
答:
线性代数
中因题而异,有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要。1、需乘k的地方:
矩阵
A的属于
特征值
λ
的特征
向量是齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解。而齐次线性方程组(A-λE)X=0的所有的非零解可由其基础解系a1,a2,...,a(n-r)线性表示。所以A的属于特征...
线性代数
特征值
答:
矩阵
若可对角化,可写作PAP-1=diag(λ1,λ2...λn)其中P可逆,看做A进行初等行、列变换后,形成对角矩阵 且A的秩初等行列变换过程中不变。所以对角矩阵非零
特征值
个数,就是A的秩。在二次型变换中,又用正负惯性指数来表示。正特征值个数为正惯性指数,负特征值为负惯性指数,0特征值不计入...
特征值
是什么?
答:
特征值
是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶
方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m
的特征
向量或...
线性代数的
时候给了
矩阵
是怎么求
特征值
和特征函数的
答:
如果这个矩阵设为A,那么是现求
特征值
,再求特征向量。就是解方程组AX=λX,移过来就是(A-λ)X=0,因为原来的AX里面的X是无穷多个解,所以(A-λ)X=0也是和AX一样的解,换句话说就是(A-λ)X=0有无穷多解,那么这个方程的系数
矩阵的
行列式就是0(无穷多解的其次方程组,系数矩阵拍成...
线性代数 矩阵的特征值
和特征向量
答:
不需那么麻烦,利用特征向量和
特征值
的定义:
矩阵的
最大
特征值
怎么算
答:
这样,就可以得到矩阵A的所有特征值和对应的特征向量。然后,比较所有特征值的大小,找出最大的那个,就是矩阵A的最大特征值。应用:1、在
线性代数
中,
矩阵的特征值
与其对应的特征向量一起,构成了对矩阵本质属性的描述。例如,特征值的符号确定了矩阵的符号类型,而特征向量则可以提供关键信息。2、在...
线性代数特征值
概念。图片里定理5.2的(1)和(2)该如何理解啊?(2)里等式...
答:
(1)aᵢᵢ表示矩阵第i行第i列的元素,也即主对角线上的元素 这个式子的意思是:矩阵A所有
特征值
的和等于其主对角线上的元素之和 而主对角线上的元素之和一般称为
矩阵的
迹,用tr(A)表示 所以(1)也可以写成:∑λᵢ=∑aᵢᵢ=tr(A)(2)∏表示累乘的意思,...
线性代数
问题,一个
矩阵
A的特征向值钱为2、3、4。为什么A-E
的特征值
...
答:
这是利用
矩阵
多项式
的特征值
,是矩阵特征值的多项式,这一原理,简单来讲,就是A-E,相当于多项式f(x)=x-1 那么f(A)=A-E的全部特征值,就是f(t)=t-1,其中t是矩阵A的全部特征值
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