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若an的极限等于a
如果数列{|X|}有
极限
,但数列{X}未必有极限,举例证明
答:
c.有界性:(数列极限的有界性)设数列{
an
}的极限存在,则数列{an}存在,反之则不对。(函数极限的局部有界性)设当x->a时,f(x)
的极限等于A
,则存在c>0及M>0,当0<|x-a|<c时,|f(x)|<=M。取整函数称y=[x]为取整函数,其函数值为x左侧最大的整数值,若x为整数,则函数值即为...
liman=a求证lim[(a1+a2···+
an
)/n]=a
答:
当n>N1时,a-ε/2<
an
<a+ε/2,a-ε/2<a(N1+1)<a+ε/2,a-ε/2<a(N1+2)<a+ε/2,a-ε/2<a(N1+3)<a+ε/2,...a-ε/2<a(n)<a+ε/2,这样的式子共有n-N1个
若(n*
an
)
的极限
=a,证明级数an发散
答:
lim<n→∞>nan=a 等价于 lim<n→∞>
an
/ (1/n) = a 根据比较判别法
极限
形式,结合∑1/n发散,可知原级数an发散.
高数 证明 lim
an
= a 则lim (an)^2= a
答:
lim
an
= a 则lim (an)^2= a^2 这
是极限
的积的运算法则。
函数的边界和
极限
区别
答:
(3)若数列{
an
}有极限A,则其任一子列{ank}也有极限A;(4)保号性,即
若极限A
>0,则存在正整数N1,n>N1时an>0;(5)保序性,即若 ,且A<B,则存在正整数N1,使得n>N1时an<bn,反之亦成立.定理1 (收敛数列与其奇、偶项数列间的关系)数列{an}收敛于
a的
充分必要条件
是
它的奇数项...
已知数列{
an
}如下,证明{an}收敛,并求其
极限
答:
证明:因为an/bn
的极限等于a
,所以bn/
an的极限等于
1/a (因为a不等于0)所以数列{bn/an}有界,即设|bn/an|0, 由于an的极限等于0 所以对于上述ε,存在N,当n>N时,恒有|an-0|<ε/m 即|an|<ε/m 于是|bn-0|=|bn|=|bn/an||an|N,恒有|bn-0|<ε 即数列bn的极限等于0 ...
两个数列极限 一个
的极限是a
另一个是b 则a^b的极限是什么
答:
不正确,应
为A
≤B 反例:
An
=1-1/n Bn=1+1/n A=B=1
设limn→∞
an
=a≠0,则当n充分大时,下列正确的有 A.|an|>|a|/2 B...
答:
n充分大,
an
≈a;A:等价于|a|>|a|/2,正确;根据
极限
定义,对于任意小正数ε,存在N,只要n>N,便有:|an-a|≤ε -ε≤an-a≤ε -ε+a≤an≤a+ε |an|≥|a|-ε,取ε<|a|/2 |an|≥|a|-ε>|a|/2 B:错误,与A反;C:约
等于a
>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等,比如an...
大一高数的简单证明题
答:
2)因为limAn=a lim(
An
-a)=0 lim(An+a)=0 limAn^2-a^2=lim(An^2-a^2)=lim(An-a)(An+a)=0*0=0 故limAn^2=a^2 3)数列{Xn}有界,设|Xn|<M是其界 limYn=0,则对于任意小的实数e>0,当n充分大时,|Yn-0|<e/M 则|Xn*Yn-0|=|XnYn|<M|Yn|<e 故按照
极限
定义 lim...
(关于数学
极限
)求助一道选择题!!
答:
A.若lim(an^2)=A^2,则lim(an)=A 【 错误:an = (-1)^n 】B.
若an
>0,lim(an)=A,则A>0 【 错误:an = 1/n , A = 0 】C.若lim(an)=A,则lim(an^2)=A^2 【正确,
极限
四则运算法则:若lim(an)=A ; lim(an^2)=lim(an*an)=liman*liman 】D.若lim(...
棣栭〉
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