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解一解微分方程
一阶
微分方程
怎么解?
答:
一阶线性非齐次
微分方程
y'+p(x)y=q(x),通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C},用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法
求解
非齐次;
什么叫做
微分方程
的解
答:
微分方程
指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。比如:y'=x就是一个微分方程:解法:dy/dx=x;dy=xdx;dy=
1
/2dx^2;则y=1/2x^2+C。
如何
解一
阶线性
微分方程
答:
通解求法:一阶线性微分方程的
求解
一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解, 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考,其解题的方法不是唯一的,这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。
解微分方
...
一阶
微分方程
有哪些解法
答:
一阶线性
微分方程
解法:dy/dx+P(x)y=Q(x),先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0,解得y=Ce-∫P(x)dx,再令y=ue-∫P(x)dx代入原方程,解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C,所以y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C],即y=Ce-∫P(x)dx+e-∫P(x)dx,∫Q(x)e∫P(x)...
微分方程
的通解怎么求
答:
微分方程
的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=
1
,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
拉普拉斯变换
求解微分方程
答:
拉普拉斯变换是
求解微分方程
的一种方法。其求解步骤如下:1、对已知的微分方程取拉氏变换,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分...
一题
微分方程
(高数)
求解
答:
(x+2y)·y′=
1
将y作为自变量,x 作为因变量,则 dx/dy=x+2y 即 dx/dy-x=2y 此为一阶线性
微分方程
,直接代公式:y=e^[-∫p(x)dx]·[C+∫(q(x)·e^∫p(x)dx) dx]对于此题,有:p(y)=-1,q(y)=2y x=e^[-∫(-1)dy]·[C+∫(2y·e^∫-dy) dy]=e^y·[C+∫...
求一阶线性
微分方程
的通解公式
答:
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原
方程
的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
一阶
微分方程
怎么解
答:
一阶
微分方程
的一般形式:y'+p(x)y=q(x);解法:积分常数变易法。先求齐次方程 y'+p(x)y=0的通解。分离变量得 dy/y=-p(x)dx;积分之得:lny=-∫p(x)dx+lnc;故齐次方程的通解为:y=ce^(-∫p(x)dx);将c换成x的函数u(x),得:y=ue^(-∫p(x)dx)...①;取导数得 y'=u...
如何求一元
微分方程
的特解?
答:
微分方程
的特解求法如下:f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型,(注:P(x)是关于x的多项式,且λ经常为0)则y*=x^k*Q(x)*e^(λx) (注:Q(x)是和P(x)同样形式的多项式,例如P(x)是x²+2x,则设Q(x)为ax²+bx+c,abc都是待定系数)
1
、若λ不是特征根 k=0 ...
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