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设AB为同阶方阵
设A
,B,C
是同阶方阵
,且A,
B是
对称矩阵,证明:C的T次方AC为对称矩阵
答:
(C^TAC)^T=C^TA^TC=C^TAC,故为对称矩阵
设A
,B,C
为同阶方阵
,且A可逆,B不为零矩阵证明:若ac=o,则c=o
答:
AC=0左乘A的逆矩阵可得C=0。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!
线性代数矩阵
答:
证明:由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。
设A
是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和
B是同阶方阵
。同理:A和C也是同阶方阵。根据左乘分配律和右乘分配律及...
如果AB=E,则BA也=E吗逆矩阵的定义不
是AB
=
答:
当然能.假使A,
B是同阶方阵
,且满足
AB
=E.如果我们假设A的逆阵为C,则有AC=CA=E,由B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C,可知B=C,即B与C为同一矩阵,亦即B为A的逆阵,从而AB互为逆阵.
相似矩阵性质
答:
性质:对于
设A
,
B
和C是任意
同阶方阵
,则有:(1)0反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|,tr(A)=tr(B)。(5)若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。(6)若A~ B,则A...
设ab
ci
为同阶方阵
答:
因为 ABC=I, 所以
AB
与C互逆, A与BC互逆 所以在选项中找AB,BC相连的就是正确答案.故C正确.
相似矩阵的矩阵性质
答:
设A
,B和C是任意
同阶方阵
,则有: A~ A ;若A~ B,则 B~ A;若A~ B,B~ C,则A~ C;若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|(5) 若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。 若A~ B,则A与B有相同的特征方程,有相同的特征值。若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n...
判断题:若两个
同阶方阵
有相同的特征值,那么这两个方阵相似。对吗?
答:
不对。例如:可证
A
,
B
特征值均为1(二重)但对于任意可逆阵P 都有P逆AP=A 因此A不和B相似
矩阵行列式问题 求证:对任意两n
阶同
型
方阵A
、B有 |
AB
|=|A|·|B|
答:
(A、
B是
原来的n
阶
阵,O代表全零的n阶矩阵,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)下面证明|D| = |
AB
| 对矩阵D施行初等行变换(具体过程很繁琐,略去)变换成下面的形式D = |A M| |C 0| 其中0还是全零矩阵,矩阵M的元素M(i,j) = a(i,1)b(1,j) + a(i,2)b...
设A
、B都
是
n
阶方阵
,若
AB
=0(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
<涓婁竴椤
1
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5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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