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设AB为同阶方阵
若
AB
=BA,AC=CA,证明:A,B,C
是同阶
矩阵。该如何证明呢?
答:
由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行。同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数。
设A
是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵。那么
AB
就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵。由AB=BA可知m=n.所以A和
B是同阶方阵
。同理:A和C也是同阶方阵。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算...
同型矩阵和
同阶
矩阵有什么区别?
答:
1、“同阶矩阵"概念首先针对的是方阵(方阵的行数[等于列数]称为它的阶数),所以“同阶矩阵是指阶数相同的矩阵”。“同行矩阵”不要求是方阵。2、“同型矩阵”只是要求行数和列数分别相等,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。3、若A、
B为同阶方阵
,则 |A|、|B|≠0 ==>A与B...
AB
和BA
是同阶方阵
吗?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与
B是同阶方阵
且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则AB与BA相似。对于
设A
,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
同阶方阵
的运算性质
答:
同型矩阵的概念只要求是矩阵就可以了,不要求
是方阵
。同型矩阵只是要求行数和列数分别相等,但是,行数可以不等于列数,而“同阶矩阵”必须要求行数和列数都要相同。其他性质介绍:在某极限过程中,两个变量同阶。用A(t),B(t)来表示这两个变量,那么在某极限过程中(如t趋于0),A与
B同阶是
...
如果矩阵
a
*
b
= c* d,那么a* b=
答:
当A与
B是同阶方阵
时,|
AB
|=|A||B|,这是一个基本性质。首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立。当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,
设a
的列数为n,那么a*b行列式等于“a的n阶...
同阶
矩阵有什么特征?
答:
如t趋于0),A与
B同阶是
指:A/B与B/A的绝对值都有界,这是广义的同阶。狭义的同阶,也是高等数学中最常用的一种“同阶”概念,是说在某极限过程中,A/B趋于一个不为0的常数。若与对角矩阵相似,则称为可对角化矩阵,若
阶方阵
有个线性无关的特征向量,则称为单纯矩阵。
对任意
同阶方阵
A,
B
,下列说法正确的是
答:
说法正确的是C
同阶
矩阵
是
什么意思
答:
如t趋于0),A与
B同阶是
指:A/B与B/A的绝对值都有界,这是广义的同阶。狭义的同阶,也是高等数学中最常用的一种“同阶”概念,是说在某极限过程中,A/B趋于一个不为0的常数。若与对角矩阵相似,则称为可对角化矩阵,若
阶方阵
有个线性无关的特征向量,则称为单纯矩阵。
设A
,B,C
是同阶方阵
,且A,
B是
对称矩阵,证明:C的T次方AC为对称矩阵
答:
因为 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC 所以 C^TAC 是对称矩阵
为什么矩阵
AB
与BA相似?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与
B是同阶方阵
且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则AB与BA相似。对于
设A
,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
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