11问答网
所有问题
当前搜索:
设AB是两个相似的n阶矩阵
设A为n阶矩阵
,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:
n阶
行列式等于所有取自不同行不同列
的n
个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
矩阵相似
是什么意思啊?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有
n
个线性无关特征向量;3、等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要
两个矩阵
秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。
A相似
于
B
,是存在非...
A、
B都是n阶
Hermite
矩阵
,证明:A与B
相似的
充要条件是它们的特征多项式相 ...
答:
充分性不用证明了吧,必要性:A,B分别酉相似于对角
矩阵
diag(λ11,λ21,…,λn1),diag(λ12,λ22,…,λn2),如果特征多项式相同,则λi1=λi
2
,即两对角矩阵相同,即A,
B相似
于同一矩阵,故A,B相似。
设A
,B均
为n阶矩阵
,若
AB
=0,那么rA+rB等于多少?
答:
B=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以
B的
列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含
n
-r(A) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)
线性代数
答:
7.重要定理:若n维向量a1,a2,...,ar是一组
两两
正交的非零向量,则a1,a2,...,ar线性无关。8.
设A是n阶矩阵
,如果数d和n维非零列向量x使得关系式:(注意A必须是方阵才能存在特征值特征向量) ...
设A
、
B都是n阶
实
矩阵
,A、B
的
秩都不超过n/
2
. 证明:对任意的实数a均有A...
答:
条件里应该是A, B的秩都小于n/
2
(至少不能同时等于n/2), 否则有反例:n = 2, A = 1 0 0 0 B = 0 0 0 1 取a = 1, 有A+
aB
= E, 行列式非零.首先, 任意对
n阶矩阵
C, D, 有不等式: r(C+D) ≤ r(C)+r(D).原因是C+D的列向量可以由C和D的列向量线性表出.对任意的a...
如果A和
B都是n阶
是对称
矩阵
,并且有相同的特征多项式,证明
AB相似
。
答:
由于A与B有相同的特征多项式,所以A与B有相同的特征根,不妨设λ1,λ
2
...λ
n为
A与B的特征根,由于A与B均为实对称矩阵,则存在正交矩阵X和Y,使X^(-1)AX=【λ1 λ2···λn】(此
为矩阵
)=Y^(-1)BY于是YX^(-1)AXY(-1)=B,令T=XY(-1),所以T(-1)AT=B,即
AB相似
...
矩阵的n
次幂
答:
把矩阵对角化后,n次方的矩阵就是里面每个元素
的n
次方 设一线性变换a,在基m下的
矩阵为
A,在基n下的矩阵为B,m到n的过渡矩阵为X,那么可以证明:B=X⁻¹AX 那么定义:A,
B是2个矩阵
。如果存在可逆矩阵X,满足B=X⁻¹AX ,那么说A与B是
相似的
(是一种等价关系)。如果...
设A
,
B是n阶方阵
,则(
AB
)^
2
=A^2B^2 这句话为什么是错的
答:
简单分析一下,详情如图所示
如果A和
B都是n阶
是对称
矩阵
,并且有相同的特征多项式,证明
AB相似
。
答:
因为A,B的特征多项式相同 所以A,B的特征值相同 又因为A,
B是
对称
矩阵
所以A,
B相似
于同一个由特征值构成的对角矩阵 再由
相似的
传递性知 A与B相似.
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜