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设二维随机变量xy的分布函数为
已知随机变量
X服从参数为2的指数
分布
,则随机变量X的期望为
答:
这些例子中所提到的量,尽管它们的具体内容是各式各样的,但从数学观点来看,它们表现了同一种情况,这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值,而在进行试验或测量之前,我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。按照
随机变量
可能取得的值,可以把它们分为两种基本类型:...
随机变量的函数分布
里两个不独立的随机变量X,Y各自的边缘概率密度都知道...
答:
由于不独立,所以必须知道联合密度才能求。
...y=0,x=2,y=2围成的区域,求
x-y的分布函数
及概率密度函数
答:
f(x,y) = 1/4 (x,y) 在D上.f(x,y) = 0 在其它点.设Z =
X-Y
,设G表示区域:
x-y
<= z , 或 y>=x-z (z为任意实数)即G为直线 y=x-z 上方的平面部分.则FZ(z) = P(Z<=z ) = P(
X- Y
<=z)= f(x,y)在G上的二重积分.由于是均匀
分布
,故实际上只用到G与...
设
随机变量X与Y
相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的概率
分布为
P(X...
答:
由于?z∈R,FZ(z)=P(Z≤z)=P(
XY
≤z)而X,Y是定义于同一个样本空间之上的
随机
变数设S=(Y=0)+(Y=1),则利用全概率公式,得FZ(z)=P(Y=0)P(XY≤z|Y=0)+P(Y=1)P(XY≤z|Y=1)=12P(0≤z|Y=0)+12P(X≤z|Y=1)=12P(0≤z)+12P(X≤z)(利用0与Y...
设X~N(1,2),Y服从参数为3的泊松
分布
,且
X与Y
独立,求D(
XY
)
答:
=(2+1^2)*(3+3^2)-1^2*3^2=27 记住以下几点:1、E(X+Y)=E(X)+E(Y)2、X、Y独立,则E(
XY
)=E(X)*E(Y),D(X+Y)=D(X)+D(Y)3、X、Y独立,则f(X)、g(Y)也独立 4、D(X)=E(X^2)-(EX)^2 泊松
分布
的参数λ是单位时间(或单位面积)内
随机
事件的平均发生次数。
设
随机变量
Z服从区间[0,2π]上的均匀
分布
,且X=SINZ,Y=SIN(Z+K),K为...
答:
Z ~ U(0,2π)f(z) = 0.5/π z~[0,2π]f(z) = 0 其它 z f(z) 为Z的概率密度
函数
。Z的期望E(Z) = π,Z的方差D(Z) = π^2/3。E(X) = ∫(0,2π) sin z f(z) dz = 0.5/π ∫(0,2π) sin zdz = - 0.5/π (cos 2π - cos 0)= 0 E(Y...
已知随机变量X与Y
相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀...
答:
因为E(x)=(-1+3)/2=1,E(y)=(2+4)/2=3.。而
x与y
相互独立,于是E(
xy
)=E(x)E(y)=3。概率论中描述一个随机事件中的
随机变量的
平均值的大小可以用数学期望这个概念,数学期望的定义是实验中可能的结果的概率乘以其结果的总和。期望服从线性性质,因此线性运算的期望等于期望的线性运算。
设X服从区间(0,4)上的均匀
分布
,
随机变量
Y=X^2-2X-3,求Y的密度
函数
答:
此类问题,首先根据X的取值来确定Y的取值范围,就本题来说,Y的取值范围为(-4,5);然后做出Y的图像;下面求
分布函数
:Y分段的通法 先考虑简单的场合:自变量y小于Y的最小值和大于等于Y的最大值时的两个简单情况,然后考虑自变量y的值介于最小最大之间时Y<=y对应的
随机变量
X的取值情况,这时往往...
设
随机变量的分布
密度
函数为
,试求x的密度函数,数学期望和方差。F(X...
答:
先通过
随机变量
X
的分布函数
F(x)求导得到其概率密度函数f(x),再利用期望和二阶矩的定义式求出E(x)和E(x^2),进而得到方差 好好看看概率论的课本
...x),G(x)为两个分布函数,则F(x)+G(x)也可作为
随机变量的分布函数
?
答:
不可以的.因为F(∞)+G(∞)=2 但是分布函数最大值为1.故F(x)+G(x)不
是分布函数
.
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