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高数求体积公式
高数
旋转体
体积公式
是什么?
答:
高数旋转体体积公式是:v=(α+β+γ)
。1、绕x轴旋转体体积公式是
V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。2、绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。学好高数的方法有:1、要学好基础,对三角函数,几何,代数,概率等高中课程要精通,最起码要熟练掌握基本的理论,而高等数学...
高数
定积分
求体积
的解题过程,谢谢
答:
V=∫[π/2,π] 2πxsinxdx =–2π∫[π/2,π] xdcosx =–2πxcosx|[π/2,π] +2π∫[π/2,π] cosxdx =2π²
;+ (2πsinx)|[π/2,π]=2π²–2π 黒色区域绕y轴旋转 V=∫[0,π/2] 2πx(1–sinx)dx =∫[0,π/2] 2πxdx+2π∫[0,π...
高数
,定积分
求体积
,第三问
答:
一个公式,
x=a,x=b,(b>a>0),y=f(x) (f(x)≥0)以及x轴围成的图形
,绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积为:V=2π∫[a~b]xf(x)dx 本题,应用此公式即可:V=2π∫[0~1]x·[e^x-e^(-x)]·dx =2π∫[0~1]x·d[e^x+e^(-x)]=2πx·[e^x+e^(-x)] |...
一道
高数求体积
的
答:
则体积V=∫(a到b) dv
。以下来求体积元素dv:首先,小窄条的变化的高度用它在x处的高度f(x)来近似,则小窄条绕y轴旋转一周,得到厚度为dx、高度为f(x)的圆柱壳,把这个圆柱壳自x处剪开,则得到一个【厚度】为dx、【高度】为f(x)的长方体,这个长方体的【长度】为圆柱壳的周长,该...
高数
参数方程积分
求体积
答:
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,
体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
高数求
曲线围的体积,并说一下绕x轴转和y轴转的
求体积公式
答:
V2=2π∫(0->a) xydx =2π∫(0->a) x(4x^2)dx =2πa^4 V1+V2 =(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4 设y(a)=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4 y'= -16a^4+8πa^3=0 解得a= 1/2 所以a=1/2时,取得最大值。总结:解析式是y=f(x)如果是绕着x轴旋转,...
高数 求体积
??第二问
答:
x=(lny)/2,y∈[1,e]由
公式
得:所
求体积
V=π·(1/2)²·e-∫[1,e]((lny)/2)²dy =(πe/4)-(π/4)∫[1,e](lny)²dy (设y=e^t)=(πe/4)-(π/4)∫[0,1]t²e^tdt = (πe/4)-(π/4)(t²-2t+2)e^t|[0,1]= (πe/4)-((...
高数
,积分
求体积
答:
体积
是底面积乘以高,直接得V1=32π 另一个是小的:由x=0、y=8与y=x^3围成的类抛物线图形绕y轴旋转的体积,需要积分:V2=π∫(上限8,下限0)x^2dy,(解题步骤是将x^2化为y的函数,简单,这里就不写了,太麻烦。)得V2=96π/5 所以所求图形的体积V=V1-V2=64π/5 ...
高数
,求立体的
体积
答:
旋转体形状就是一个救生圈状的环形,圆心坐标(2,3),圆面积S=π*1^2=π,圆中心至X轴距离为3,圆心绕X轴一周为2π*3=6π,所以
体积
V=6π*π=6π^2.相当于把圆环拉直,圆柱高度为2π*3=6π,底面积为π,故体积为π*6π=6π^2.用一元函数积分,上半圆绕X轴的旋转体体积减去以水平直径绕...
高数
积分
求体积
问题
答:
图形绕y轴旋转所成的旋转体的
体积
表达式为∫π*x^2dx 体积=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx ; 积分下限是0,上限是1 =∫π*ydx-∫πy^4dx =π*(1/2*y^2-1/5y^4)=π*(1/2-1/5)=1/3π
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