求证明 f（x）＝x的绝对值在其定义域内连续。希望能详细一点

Question

如题所述

Answer 1

当x>0时，f(x)=x时连续的，当x<0时，f(x)=-x也是连续的。对于x=0

追问

证明了在0点连续后又怎么证？

追答

这样就说明所有的点都是连续的啦

唯一可能间断的点就是当x=0

Answer 2

y=|x|=√x²
显然是由基本初等函数中的幂函数复合而成的。
外层函数是y=√t
内层函数是t=x²
因为基本初等函数在其定义区间内连续，且经过有限次数的复合运算之后所得的初等函数依然是连续。
所以y=|x|在其定义区间内连续。本回答被提问者采纳